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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分13分）

已知數(shù)列滿足，

（1）計算的值；

（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論。

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（本題滿分13分）

如圖在棱長為2的正方體中，點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上

（1）確定點(diǎn)E位置使面；

（2）當(dāng)面時，求二面角的平面角的余弦值；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分13分）

一個口袋里有4個不同的紅球，6個不同的白球（球的大小均一樣）

（1）從中任取3個球，恰好為同色球的不同取法有多少種？

（2）取得一個紅球記為2分，一個白球記為1分。從口袋中取出五個球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？

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（本題滿分13分）已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時滿足：  ①對于任意的,總有;  ②=1;     ③當(dāng)時有.

(1)求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(2)求的最大值；

(3)當(dāng)對于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分13分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為．

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當(dāng)3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②當(dāng)3a+1>2，即a>時A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③當(dāng)3a+1<2，即a<時A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域?yàn)閇－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）設(shè)，……………………7分

則　           ……………………9分

x時<0，x>0

∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，             ……………………11分

于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當(dāng)時，有，

所以，當(dāng)時，　                           ……………………13分

20. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

∴，要使，則 ，∴

又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                 ……………………12分

22.（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（當(dāng)動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時也符合上述結(jié)論）

所以動點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知，

設(shè)，則，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時 ………………11分

②當(dāng)直線l與x軸垂直時，,當(dāng)時.

 故，在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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