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已知函數(shù).并且當(dāng)時(shí)..則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【查看更多】

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），它的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是

π

2

，當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位時(shí)，得到函數(shù)g（x）的圖象，并且g（x）是奇函數(shù)，則φ=

π

3

π

3

．

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已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線(xiàn)與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實(shí)數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），它的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是

π

2

，當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位時(shí)，得到函數(shù)g（x）的圖象，并且g（x）是奇函數(shù)，則φ=______．

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)試用含有a的式子表示b，并求f(x)的極值；

(Ⅱ)對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M(x₀，y₀)(其中x₀∈(x₁，x₂))，使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x₀＝時(shí)，又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線(xiàn)”．試問(wèn)：在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)

（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂）），使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)