（08年新鄉(xiāng)市許昌市二模理）（12分）已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影是，且有.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于軸下方的兩個(gè)不同的點(diǎn)，，設(shè)是的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)與定點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

（本小題16分）已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長(zhǎng)為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡

為曲線W.

(1)直接寫(xiě)出W的方程（不寫(xiě)過(guò)程）；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量與向量共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F₁、 F₂，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F₁RF₂取最大值時(shí)，求的值.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F與點(diǎn)E（-，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線EM與FM的斜率之積等于．設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)A，曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．