3 函數(shù)的單調(diào)性 [考綱要求]理解增函數(shù).減函數(shù)的定義.并會(huì)運(yùn)用定義判定或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的增減性,能結(jié)合函數(shù)的圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, [復(fù)習(xí)要求]理解增函數(shù).減函數(shù)的定義.并會(huì)運(yùn)用定義判定或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的增減性,能結(jié)合函數(shù)的圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,會(huì)討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.[復(fù)習(xí)建議]理解增函數(shù).減函數(shù)的定義.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟:設(shè)值.作差.比較.結(jié)論.能借助圖象尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.掌握簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律.學(xué)會(huì)用變量變化規(guī)律逐步尋找函數(shù)變化規(guī)律的判斷方法 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）．

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設(shè)f(x)=2x+
a2x
-1（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)y=g（x）的圖象與 y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，求關(guān)于x的方程f（x）=0在實(shí)數(shù)集R上的解．

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若函數(shù)y=
a•2x-1-a2x-1
為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）（a∈R）
（1）若a=0，判斷函數(shù)的單調(diào)性
（2）函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)
1
e
＜x＜y＜1時(shí)，試比較
y
x
與
1+lny
1+lnx
的大小．

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對(duì)于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出它的圖象，并說(shuō)明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

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