設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）上，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，證明：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）上，所以，即有.

當(dāng)時(shí)，.

由，解得，所以.

當(dāng)時(shí)，有

……………………………………………………①

……………………………………………………②

①－②，得，整理得.

        

         .……………………………………8分

（3）由（2）知，則

將用二項(xiàng)式定理展開，共有項(xiàng)，其第項(xiàng)為為

，

同理，用二項(xiàng)式定理展開，共有項(xiàng)，第項(xiàng)為，其前項(xiàng)中的第項(xiàng)為

，

由，，…，，

得，，又T1 = U1，T2 = U2，，

∴.……………………………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模）（13分）

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線(為與無關(guān)的正實(shí)數(shù))上．

(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ) 記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足．設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設(shè)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)（14分）

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足關(guān)系式（，，）．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（，），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）數(shù)列滿足條件（Ⅱ），求和：． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．

（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{}的首項(xiàng)，前項(xiàng)和S滿足關(guān)系式(其中=1，2，3，4，…)．

    (Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

    (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的公比為，作數(shù)列｛｝，使，(=2，3，4，…)，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

    (Ⅲ)求和：．

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