題目列表(包括答案和解析)
已知向量
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。
已知向量
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)
1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C
7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13. 14.增函數(shù)的定義 15.與該平面平行的兩個平面 16.
三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由,可得.
由題設可得 即
解得,.
所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)由題意得,
所以.
令,得,.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解:(Ⅰ),
,
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)根據(jù)計算結(jié)果,可以歸納出 .
當時,,與已知相符,歸納出的公式成立.
假設當()時,公式成立,即,
那么,.
所以,當時公式也成立.
綜上,對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),因為,
所以,
,解得,
同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)根據(jù)計算結(jié)果,可以歸納出 .
當時,,與已知相符,歸納出的公式成立.
假設當()時,公式成立,即.
由可得,.
即 .
所以.
即當時公式也成立.
綜上,對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
(Ⅰ)解:的定義域為,
的導數(shù).
令,解得;令,解得.
從而在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
所以,當時,取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
(Ⅱ)依題意,得在上恒成立,
即不等式對于恒成立.
令,
則.
當時,因為,
故是上的增函數(shù), 所以 的最小值是,
從而的取值范圍是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由于
當時,,
令,可得.
當時,,
可知.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. ………………………………………………6分
(Ⅱ)設
當時,,
令,可得,即;
令,可得.
可得為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
當時,,
所以當時,.
可得為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
函數(shù)的最大值為,
要使不等式對一切恒成立,
即對一切恒成立,
又,
可得的取值范圍為. ………………………………………………12分
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