若.則在該區(qū)間是 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題:

①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則

②函數(shù)的定義域是;

③當時,有;

④若M是圓上的任意一點,則點M關于直線的對稱點也在該圓上。

所有正確命題的序號是              。

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(08年哈六中)給出下列四個命題:

①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則

②函數(shù)的定義域是

③當時,有

④圓上任意一點關于直線的對稱點M’也在該圓上。所有正確命題的題號為_____________.

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某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關系為,其中是與氣象有關的參數(shù),且

(1)令, ,寫出該函數(shù)的單調區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;

(2)若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作,求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標?

【解析】第一問利用定義法求證單調性,并判定結論。

第二問(2)由函數(shù)的單調性知,

,即t的取值范圍是. 

時,記

 

上單調遞減,在上單調遞增,

第三問因為當且僅當時,.

故當時不超標,當時超標.

 

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某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)求分數(shù)在內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的

平均分;

(Ⅲ)若從名學生中隨機抽取人,抽到的學生成績在分,在分,

分,用表示抽取結束后的總記分,求的分布列和數(shù)學期望.

【解析】(1)中利用直方圖中面積和為1,可以求解得到分數(shù)在內的頻率為

(2)中結合平均值可以得到平均分為:

(3)中用表示抽取結束后的總記分x, 學生成績在的有人,在的有人,在的有人,結合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設分數(shù)在內的頻率為,根據(jù)頻率分布直方圖,則有,可得,所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

(求解頻率3分,畫圖1分)

(Ⅱ)平均分為:……7分

(Ⅲ)學生成績在的有人,在的有人,

的有人.并且的可能取值是.    ………8分

;;

;.(每個1分)

所以的分布列為

0

1

2

3

4

…………………13分

 

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已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當時,,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域為

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點,,

,即時,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

,即時,同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當時,函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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