某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關系為,其中是與氣象有關的參數(shù),且

(1)令, ,寫出該函數(shù)的單調區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;

(2)若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作,求

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標?

【解析】第一問利用定義法求證單調性,并判定結論。

第二問(2)由函數(shù)的單調性知,

,即t的取值范圍是. 

時,記

 

上單調遞減,在上單調遞增,

第三問因為當且僅當時,.

故當時不超標,當時超標.

 

【答案】

(1)單調遞增區(qū)間為 ;單調遞減區(qū)間為。 

(2)

(3)當時不超標,當時超標

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•崇明縣二模)某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時) 的關系為f(x)=|
x
x2+1
-a|+2a+
2
3
,x∈[0,24],其中a是與氣象有關的參數(shù),且a∈[0,
1
2
].
(1)令t=
x
x2+1
,x∈[0,24],寫出該函數(shù)的單調區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;
(2)若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a),求M(a);
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)M(a)是否超標?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關系為f(x)=|
x
x2+1
-a|
+2a+
2
3
,x∈[0,24],其中a是與氣象有關的參數(shù),且a∈[0,
1
2
].
(1)令t=
x
x2+1
,x∈[0,24],直接寫出t的取值范圍;(可以不要寫演算寫過程)
(2)若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a),求M(a);
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不超過2稱為“環(huán)保達標”,試問a應控制在什么范圍內才能“環(huán)保達標”?

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時) 的關系為f(x)=|-a|+2a+,x∈[0,24],其中a是與氣象有關的參數(shù),且a∈[0,].
(1)令t=,x∈[0,24],寫出該函數(shù)的單調區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;
(2)若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a),求M(a);
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)M(a)是否超標?

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時) 的關系為f(x)=|-a|+2a+,x∈[0,24],其中a是與氣象有關的參數(shù),且a∈[0,].
(1)令t=,x∈[0,24],寫出該函數(shù)的單調區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;
(2)若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a),求M(a);
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)M(a)是否超標?

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時) 的關系為f(x)=|-a|+2a+,x∈[0,24],其中a是與氣象有關的參數(shù),且a∈[0,].
(1)令t=,x∈[0,24],寫出該函數(shù)的單調區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;
(2)若用每天f(x)的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a),求M(a);
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)M(a)是否超標?

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