方程的解可以視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，若方程有3個實數(shù)根，且其所對應(yīng)的點(,) (i=1,2,3)均在直線的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．             B．        

C．             D．

 對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：

②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；

④若函數(shù)，則，

其中正確命題的序號為                  (把所有正確命題的序號都填上）.

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：

②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；

④若函數(shù)，則，

其中正確命題的序號為__           _____(把所有正確命題的序號都填上）.

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：

②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；

④若函數(shù)，則:

其中正確命題的序號為__ __(把所有正確命題的序號都填上）.

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。

第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。