(Ⅰ)寫出 的分布列.(Ⅱ)求: 擲出的兩枚骰子的點數(shù)相同的概率. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示,質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進. 現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字. 質(zhì)點P從A點出發(fā),規(guī)則如下:當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1,質(zhì)點P前進一步(如由A到B);當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2,質(zhì)點P前兩步(如由A到C),當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3,質(zhì)點P前進三步(如由A到D). 在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲,若超過一圈,則投擲終止.
(1)求點P恰好返回到A點的概率;
(2)在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中,用隨機變量ξ表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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(12分)擲兩枚骰子,它們的各面點數(shù)都分別為1,2,2,3,3,3,為兩枚骰子的點數(shù)之和.

(Ⅰ)寫出 的分布列.

(Ⅱ)求: 擲出的兩枚骰子的點數(shù)相同的概率。

(Ⅲ)設(shè),求的最大值(其中

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一個均勻的正四面體的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體下底面上的數(shù)字分別為x1、x2,設(shè)O為坐標原點,點P的坐標為(x1-3,x2-3),記數(shù)學公式
(Ⅰ)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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一個均勻的正四面體的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體下底面上的數(shù)字分別為x1、x2,設(shè)O為坐標原點,點P的坐標為(x1-3,x2-3),記
(Ⅰ)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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一個均勻的正四面體的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體下底面上的數(shù)字分別為x1、x2,設(shè)O為坐標原點,點P的坐標為(x1-3,x2-3),記ξ=|
OP
|2

(Ⅰ)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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一.選擇題

題號

10

11

12

答案

C

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二.13.      14.      15.     16.(萬元)

三.17.(I) 由

代入 得:     

整理得:                  (5分)

(II)由 

        由余弦定理得:

       -----------------------------   (9分)

  

       ------   (12分)

18.(Ⅰ)  的分布列.   

   2

   3

   4

   5

    6

p

 

 

                                - --------- ------   (4分)

(Ⅱ)設(shè)擲出的兩枚骰子的點數(shù)同是為事件

     同擲出1的概率,同擲出2的概率,同擲出3的概率

所以,擲出的兩枚骰子的點數(shù)相同的概率為P=  (8分)

(Ⅲ)

時)

 

 。

  3

  4

  5 

 。

 

   3

   6

    6

   6

    6

 p

   

 

 

 

 

時)

 

 。

  3

  4

  5 

  6

 

   2

   5

    8

   8

    8

 p

   

 

 

 

 

時)

 

 。

  3

  4

  5 

 。

 

   1

   4

    7

  10

    10

 p

   

 

 

 

 

時, 最大為                             (12分)

19.(Ⅰ)

   

    兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長交于F.

   

 

    同理可得

  

  

  

          ------------  (6分)

(Ⅱ)的重心

    F是SB的中點

  

  

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空間向量的方法

20.設(shè)2,f (a1),  f (a2),  f (a3), …,f (an),  2n+4的公差為d,則2n+4=2+(n+2-1)d   d=2,

 

……………………(4分)

   (2)

 

       --------------------              (8分)

 

21.(Ⅰ)∵直線的斜率為1,拋物線的焦點 

    ∴直線的方程為

   由

  設(shè)

  則

  又

       

  故 夾角的余弦值為    -----------------  。ǎ斗郑

(Ⅱ)由

  即得:

  由 

從而得直線的方程為

 ∴軸上截距為

  ∵的減函數(shù)

∴  從而得

軸上截距的范圍是  ------------ (12分)

22.(Ⅰ) 

    在直線上,

                ??????????????     。ǎ捶郑

(Ⅱ)

 上是增函數(shù),上恒成立

 所以得         ???????????????  (8分)

(Ⅲ)的定義域是,

①當時,上單增,且,無解;

、诋時,上是增函數(shù),且,

有唯一解;

③當時,

那么在單減,在單增,

    時,無解;

     時,有唯一解 

     時,

     那么在上,有唯一解

而在上,設(shè)

  

即得在上,有唯一解.

綜合①②③得:時,有唯一解;

        時,無解;

       時,有且只有二解.

 

               ??????????????     (14分)

 


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