9．在下列命題中.正確命題的個(gè)數(shù)是 ①過(guò)平面的一條垂線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直,②過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直,③分別過(guò)兩條互相垂直直線的兩個(gè)平面必垂直,④三條共點(diǎn)的直線兩兩垂直.所得的三個(gè)平面也必兩兩垂直.A．0 B．1 C．2 D．3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

1、下列六個(gè)命題：①過(guò)平面外一點(diǎn)存在無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過(guò)交點(diǎn)時(shí)，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過(guò)兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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給出下列命題：
①在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；
②隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0；
③某隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是φ(x)=
1
2π
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
（x∈R），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一條平行；
⑤如果三棱錐S-ABC的各條棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
．
其中真命題的是
①②③⑤
①②③⑤
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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下列六個(gè)命題：①過(guò)平面外一點(diǎn)存在無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過(guò)交點(diǎn)時(shí)，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過(guò)兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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給出下列命題
（1 ）若，則與的夾角為鈍角。              
（2）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱      
（3）過(guò)平面外一點(diǎn)與該平面成的直線有無(wú)數(shù)條．      
（4）點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡是拋物線．        
（5）在同一坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像和圖像有三個(gè)公共點(diǎn)．    
則正確命題的序號(hào)是（    ）

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在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：


   

    
    

    
20090109
三：解答題
17．解：（1）由已知
   ∴ 

   ∵   
∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
    又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
所以                                                                                     
（2）在△ABC中，    
∴            

        
     而    
如果，
則    

∴                                                                    
                                   
18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
 不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
所以AC，AB的方程為：，
，即和
由，
由
由此可得直線BC的方程為：。
（2），
由到角公式得：，
同理可算，。
19．解：（1）令
   則，因，
故函數(shù)在上是增函數(shù)，
時(shí)，，即
   （2）令
    則得
    所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
（0，1）遞減，（1，）遞增。
故在處取得極小值，且
故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。
20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
*  OFAD，
EO平面ABCD
由三垂線定理，得EFAD，
又AD//BC，
EFBC           
              
連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
又PBBC=B，
 EF平面PBC。  
（2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EOBD于O，
連結(jié)AO，則EO//PD
且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
在Rt△EOA中，AO=，
  
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
（3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
* PD平面ABCD，
* PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
BC平面PDC
* BCPC，
EG//BC，則EGPC，
FGPC
所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
，
所以二面角F―PC―B的大小為    
21．解（1），  
，
  
，令，
所以在遞增
，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
（2）當(dāng)時(shí)，
  
所以：，
即為  
可化為
由題意：存在，時(shí)，
恒成立
作，
只要
由  
而
所以：，
由，知
22．證明：（1）由已知得
  

（2）由（1）得
=
 
		

	
	

		



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