對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ均為不等于0的常數(shù))，有以下說法：①最大值為A；②最小正周期為||;③在［0,2π］上至少存在一個x,使y=0;④由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得x的區(qū)間范圍即為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，其中正確的說法是（    ）

A.①②③                B.①②               C.②                D.②④

某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數(shù)，記為：

已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：

（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象

（I）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達式；

（II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）

【解析】第一問中利用三角函數(shù)的最小正周期為： T=12   振幅：A=3，b=10，  

第二問中，該船安全進出港，需滿足：即：          ∴又   ，可解得結(jié)論為或得到。

 

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃+3S₂=0，則公比q=_______

【解析】顯然公比，設(shè)首項為，則由，得，即，即，即，所以，解得.

 

已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0，函數(shù)的導數(shù)為，令，解得，可知當極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.

 

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。

第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。