題目列表(包括答案和解析)
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.(,為自然對數(shù)的底數(shù))
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.(,為自然對數(shù)的底數(shù))
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.A 。玻瓸 3.C 。矗瓵 。担瓸
6.D 7.A 。福谩 。梗瓺 10.C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
11. 12. 13.或 14.
15. 16.(也可表示成) 17.①②③
三、解答題:本大題共6小題,共74分.
18.解:(Ⅰ)由
---------4分
由,得
即
則,即為鈍角,故為銳角,且
則
故. ---------8分
(Ⅱ)設(shè),
由余弦定理得
解得
故. ---------14分
19.解:(Ⅰ)由,得面
則平面平面,
由平面平面,
則在平面上的射影在直線上,
又在平面上的射影在直線上,
則在平面上的射影即為點,
故平面. --------6分
(Ⅱ)連接,由平面,得即為直線與平面所成角。
在原圖中,由已知,可得
折后,由平面,知
則,即
則在中,有,,則,
故
即折后直線與平面所成角的余弦值為. --------14分
20.解:(Ⅰ)由,
得
又,故
故數(shù)列為等比數(shù)列; --------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
則
則對任意的恒成立
由不等式對恒成立,得
. --------14分
21.解:
(Ⅰ)由已知可得
此時, --------4分
由得的單調(diào)遞減區(qū)間為;----7分
(Ⅱ)由已知可得在上存在零點且在零點兩側(cè)值異號
⑴時,,不滿足條件;
⑵時,可得在上有解且
設(shè)
①當時,滿足在上有解
或此時滿足
②當時,即在上有兩個不同的實根
則無解
綜上可得實數(shù)的取值范圍為. --------15分
22.解:(Ⅰ)(?)由已知可得,
則所求橢圓方程. --------3分
(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線,且拋物線的焦點為,準線方程為,則動圓圓心軌跡方程為. --------6分
(Ⅱ)由題設(shè)知直線的斜率均存在且不為零
設(shè)直線的斜率為,,則直線的方程為:
聯(lián)立
消去可得 --------8分
由拋物線定義可知:
-----10分
同理可得 --------11分
又
(當且僅當時取到等號)
所以四邊形面積的最小值為. --------15分
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