(Ⅰ) 求證:平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)














(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)設的中點為,求證:平面;
(Ⅲ)求四棱錐的體積.

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13、求證:兩條異面直線不能同時和一個平面垂直;

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求證:兩條異面直線不能同時和一個平面垂直;

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求證:兩條異面直線不能同時和一個平面垂直;

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求證:兩條異面直線不能同時和一個平面垂直;

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.A   2.B    3.C  。矗瓵  。担瓸

6.D  。罚痢  。福谩  。梗瓺   10.C

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

11.    12.    13.    14.

15.       16.(也可表示成)    17.①②③

 

三、解答題:本大題共6小題,共74分.

18.解:(Ⅰ)由

                                         ---------4分

,得

,即為鈍角,故為銳角,且

.                                     ---------8分

(Ⅱ)設,

由余弦定理得

解得

.                        ---------14分

 

19.解:(Ⅰ)由,得

則平面平面,

平面平面,

在平面上的射影在直線上,

在平面上的射影在直線上,

在平面上的射影即為點,

平面.                                 --------6分

(Ⅱ)連接,由平面,得即為直線與平面所成角。

在原圖中,由已知,可得

折后,由平面,知

,即

則在中,有,,則,

即折后直線與平面所成角的余弦值為.       --------14分

 

20.解:(Ⅰ)由

,故

故數(shù)列為等比數(shù)列;                       --------6分

 

 

 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

對任意的恒成立

由不等式恒成立,得

.           --------14分

 

21.解:

(Ⅰ)由已知可得

此時,                                 --------4分

的單調(diào)遞減區(qū)間為;----7分

(Ⅱ)由已知可得上存在零點且在零點兩側值異號

時,,不滿足條件;

時,可得上有解且

①當時,滿足上有解

此時滿足

②當時,即上有兩個不同的實根

無解

綜上可得實數(shù)的取值范圍為.           --------15分

 

22.解:(Ⅰ)(?)由已知可得,

則所求橢圓方程.          --------3分

(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線,且拋物線的焦點為,準線方程為,則動圓圓心軌跡方程為.     --------6分

(Ⅱ)由題設知直線的斜率均存在且不為零

設直線的斜率為,,則直線的方程為:

聯(lián)立

消去可得                 --------8分

由拋物線定義可知:

-----10分

同理可得                                --------11分

(當且僅當時取到等號)

所以四邊形面積的最小值為.                   --------15分

 

 


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