已知S_n=a₁+a₂+…+a_n,n∈N^*.

(1)若S_n=n·2^n-1(n∈N^*),是否存在等差數(shù)列{a_n}對一切自然數(shù)n滿足上述等式?

(2)若數(shù)列{a_n}是公比為q(q≠±1),首項為1的等比數(shù)列,b₁+b₂+…+b_n=(n∈N^*).求證:{b_n}是等比數(shù)列.

{a_n}是正項數(shù)列，其前n項．和為Sn，且1與Sn的幾何平均數(shù)等于1與a_n的算術(shù)平均數(shù)．
（1）求證：{a_n}為等差數(shù)列，并求a_n
（2）若

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

＜logm2（m²-m）關于n∈N^*恒成立，求正數(shù)m的范圍；
（3）記T_n=

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

，求證：4T_2ⁿ≥n+2．

(1)(-an-b)=0,求實數(shù)a、b的值;

(2)已知數(shù)列{a_n}滿足條件a₁=1,a₂=r(r＞0),且{a_n·a_n+1}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列,b_n=a_2n-1+a_2n(n=1,2,…).求b_n和,其中S_n=b₁+b₂+…+b_n.