（1）如圖，設(shè)圓O：x²+y²=a²的兩條互相垂直的直徑為AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求證：(

EK

AK

)2+(

EL

CL

)2為定值
（2）將橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與x²+y²=a²相類比，請(qǐng)寫出與（1）類似的命題，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖，若AB、CD是過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中心的兩條直線，且直線AB、CD的斜率積kAB•kCD=-

b2

a2

，點(diǎn)E是橢圓上異于A、C的任意一點(diǎn)，AE交直線CD于K，CE交直線AB于L，求證：(

EK

AK

)2+(

EL

CL

)2為定值．

（2013•虹口區(qū)一模）已知圓O：x²+y²=4．
（1）直線l₁：

3

x+y-2

3

=0與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M₁，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M₂，如果直線PM₁、PM₂與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，設(shè)M點(diǎn)是圓C：x²+（y-4）²=4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓O：x²+y²=18的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)。
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得線段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。