軌跡為曲線. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線C的參數(shù)方程是:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),設(shè)O為坐標(biāo)原點,點M(x0,y0)在C上運動,點P(x,y)是線段OM的中點,則點P軌跡的普通方程為
 

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曲線C是平面內(nèi)與定點F(2,0)和定直線x=-2的距離的積等于4的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論:
①曲線C過坐標(biāo)原點;
②曲線C關(guān)于x軸對稱;
③曲線C與y軸有3個交點;
④若點M在曲線C上,則|MF|的最小值為2(
2
-1)

其中,所有正確結(jié)論的序號是
 

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曲線C是平面內(nèi)與兩個定點的距離的積等于常數(shù)

的點的軌跡,給出下列三個結(jié)論:

    ①曲線C過坐標(biāo)原點;

②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;

③若點P在曲線C上,則△的面積不大于。

其中,所有正確結(jié)論的序號為_________。

 

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曲線是平面內(nèi)與定點和定直線的距離的積等于的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論:
①曲線過坐標(biāo)原點;
②曲線關(guān)于軸對稱;
③曲線軸有個交點;
④若點在曲線上,則的最小值為.
其中,所有正確結(jié)論的序號是___________.

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曲線是平面內(nèi)與定點和定直線的距離的積等于的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論:

①曲線過坐標(biāo)原點;

②曲線關(guān)于軸對稱;

③曲線軸有個交點;

④若點在曲線上,則的最小值為.

其中,所有正確結(jié)論的序號是___________

 

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一:選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題:

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題:

17、(Ⅰ)∵

        

 

 

 

的最大值為,最小正周期是。…………………6分 

注:得出表達式的簡化形式得4分,最大值、周期各得1分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

成立的的取值集合是………10分

注:正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。

18、解:(Ⅰ),      

 ,

隨機變量的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

注:每個概率算對得1分,分布列2分,期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明:(1)在直三棱柱

∵底面三邊長,,

,              --------------------------------1分

又直三棱柱中  , 

      

       ---------------------------------3分

;                 ---------------------------------4分

(2)設(shè)的交點為,連結(jié),---------------------5分

∵D是AB的中點,E是BC1的中點,

,                    ----------------------------7分

,

.              ----------------------------8分

(3)過點C作CF⊥AB于F,連接C1F         

由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中,,,,則           ----------10分

                                  ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

(另:可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成,酌情給分,過程略)

20、解(1)

增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)

      ………………………………………………2分

       (2), …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   (3)

      

       ,

       ……………………………………………………………………12分

21、 解:(1)f(x)對任意

                             2分

        令

                                       4分

   (2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

   (3)解:由(2)有                         9分

       

∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

22、解:(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線,                                      2分

                                   3分

                                            

∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓;                             4分

∴點N的軌跡E的方程是                                  5分

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,,∴=;         6分

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其方程為,

,△,              7分

設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ,

∵點在點之間  ,   ∴<1                                   11分

的取值范圍是[)。


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