8.已知函數(shù).動直線與.的圖象分別 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,動直線x=t分別與函數(shù)y=f(x)、y=g(x)的圖象分別交于點A(t,f(t))、B(t,g(t)),在點A處作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線,記為直線l1,在點B處作函數(shù)y=g(x)的圖象的切線,記為直線l2
(Ⅰ)證明:不論t取何實數(shù)值,直線l1與l2恒相交;
(Ⅱ)若直線l1與l2相交于點P,試求點P到直線AB的距離;
(Ⅲ)當(dāng)t<0時,試討論△PAB何時為銳角三角形?直角三角形?鈍角三角形?

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,動直線x=t與f(x)、g(x)的圖象分別交于點P、Q,|PQ|的取值范圍是( 。
A、[0,1]
B、[0,2]
C、[0,
2
]
D、[1,
2
]

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,動直線x=t與f(x)、g(x)的圖象分別交于點P、Q,|PQ|的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,]
D.[1,]

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,動直線x=t與f(x)、g(x)的圖象分別交于點P、Q,|PQ|的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,]
D.[1,]

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已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,動直線x=t與f(x)、g(x)的圖象分別交于點P、Q,|PQ|的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,]
D.[1,]

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一、

1.C      2.A      3.D      4.C      5.A      6.B       7.A      8.C      9.D      10.C

11.D    12.B

1~5略

6.

7.解:

      

      

其展開式中含的項是:,系數(shù)等于

8.解:根據(jù)題意:

9.解:,橢圓離心率為,,

10.解:依腰意作出圖形.取中點,連接、,則,不妨設(shè)四面體棱長為2,則是等腰三角形,必是銳角,就是所成的角,

11.解:已知兩腰所在直線斜率為1,,設(shè)底邊所在直線斜率為,已知底角相等,由到角公式得:

       ,解得

       由于等腰三角底邊過點(,0)則只能取

12.解:如圖,正四面體中,

      

中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則

,從而

二、

13..解:,共線

14..解:,曲線在(1,0)處的切線與直線垂直,則,的傾角是

15.曲線     ①,化作標準形式為,表示橢圓,由于對稱性.取焦點,過且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即②,聯(lián)立式①與式②.消去y,得:,由弦長公式得:

16.充要條件①:底面是正三角形,頂點在底面的射影恰是底面的中心.

充要條件②:底面是正三角形.且三條側(cè)棱長相等,

充要條件③:底面是正三角形,且三個側(cè)面與底面所成角相等.

再如:底面是正三角形.且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長相等,且三個側(cè)面與底面所成角相等;三個側(cè)面與底面所成角相等,三個側(cè)面兩兩所成二面角相等.

三、

17.解:,則,.由正弦定理得

       ,

      

      

18.(1)證:已知是正三棱柱,取中點,中點,連,則、、兩兩垂直,以、、、軸建立空間直角坐標系,又已知,

,,則,又因相交,故

(2)解:由(1)知,是面的一個法向量.

             

,設(shè)是面的一個法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①、②解得,則

              二面角是銳二面角,記其大小為.則

             

二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解(略).

19.解:已知各投保學(xué)生是否出險相互獨立,且每個投保學(xué)生在一年內(nèi)出險的概率都是,記投保的5000個學(xué)生中出險的人數(shù)為,則(5000,0.004)即服從二項分布.

(1)記“保險公司在學(xué)平險險種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A,則

              ,

             

(2)該保險公司學(xué)平險除種總收入為元=25萬元,支出成本8萬元,支付賠償金5000元=0.5萬元,盈利萬元.

~知,

進而萬元.

故該保險公司在學(xué)平險險種上盈利的期望是7萬元.

20.解(1):由,即

              ,而

由表可知,上分別是增函數(shù),在上分別是減函數(shù).

.   

(2)時,等價于,記

,因

上是減函數(shù),,故

當(dāng)時,就是,顯然成立,綜上可得的取值范圍是:

22.解:(1)由條件可知橢圓的方程是:

             

                ①,直線的方程是            ②,

聯(lián)立式①、②消去并整理得,由此出發(fā)時,是等比數(shù)列,

(2)由(1)可知,.當(dāng)時,

      

      

       是遞減數(shù)列

       對恒成立

       時,是遞減數(shù)列.

21.解(1):,由解得函數(shù)定義域呈

              ,由解得,列表如下:

0

0

極大

極小

              解得,進而求得中點

              己知在直線上,則

       (2)

設(shè),則,點到直線的距離

,由于直線與線段相交于,則,則

,則

其次,,同理求得的中離:,

設(shè),即,由

時,

,當(dāng)時,.注意到,由對稱性,時仍有

,進而

故四邊形的面積:

,

當(dāng)時,

 

 


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