如圖,是圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且. 延長交圓的切線于點(diǎn)

(1) 判斷直線是否為的切線，并說明理由；

(2) 如果，，求的長。

（3）將線段以直線為對稱軸作對稱線段,點(diǎn)正好在圓上，如圖2，求證：四邊形為菱形

已知是半圓的直徑, 點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動(點(diǎn)與點(diǎn)不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點(diǎn)的平分線與半圓交于點(diǎn).
如圖甲, 求證: 是半圓的切線;
如圖乙, 作于點(diǎn), 猜想與已有的哪條線段的一半相等, 并加以證明;
如圖丙, 在上述條件下, 過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn), 當(dāng)與半圓相切時, 求

甲                                乙                                 
的正切值.

已知是半圓的直徑, 點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動(點(diǎn)與點(diǎn)不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點(diǎn)的平分線與半圓交于點(diǎn).

如圖甲, 求證: 是半圓的切線;

如圖乙, 作于點(diǎn), 猜想與已有的哪條線段的一半相等, 并加以證明;

如圖丙, 在上述條件下, 過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn), 當(dāng)與半圓相切時, 求

甲                                乙                                 

的正切值.

已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，AF與CD的延長線交于點(diǎn)G（如圖①）．
求證：AC²=AG•AF．
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點(diǎn)G，CG與⊙O相交于點(diǎn)H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF•GA=GH•GC．請你幫李明給出證明．
（3）當(dāng)點(diǎn)E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．