如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？

．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

【小題1】（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
【小題3】（3）過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？

．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

1.（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

3.（3）過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的斜邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，為斜邊上的高．拋物線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)在軸的正半軸上，過點(diǎn)作軸．交射線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．

（1）求所在直線的解析式；
（2）求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖，設(shè)直線交射線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．以為一邊，在的右側(cè)作矩形，其中．直接寫出矩形與重疊部分為軸對稱圖形時(shí)的取值范圍．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為兩動點(diǎn)，其中，連結(jié)，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)且以軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，問是否存在直線，使？若存在，求出直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．