(Ⅱ)當(dāng)時(shí).經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A.B點(diǎn).若.求此時(shí)的雙曲線方程.點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線方程.雙曲線的幾何性質(zhì)等基本知識(shí).考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力及推理能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（
p
2
，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-
p
2
．
設(shè)點(diǎn)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點(diǎn)M的軌跡．
∵|MF|=
(x-
p
2
)2+y2
，d=|x+
p
2
|∴
(x-
p
2
)2+y2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（
p
2
，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-
p
2
．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：
標(biāo)準(zhǔn)方程  交點(diǎn)坐標(biāo)  準(zhǔn)線方程 
 y2=2px（p＞0）  （
p
2
，0）		  x=-
p
2
 y2=-2px（p＞0）  （-
p
2
，0）		  x=
p
2
 x2=2py（p＞0）  （0，
p
2
）		  y=-
p
2
 x2=-2py（p＞0）  （0，-
p
2
）		  y=-
p
2
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=8x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
 
，準(zhǔn)線方程是
 

②已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（3）直線y=
3
x+b經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．

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18世紀(jì)時(shí)，風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條小河，河的中間有兩個(gè)小島，河兩岸與小島之間共建有7座橋（圖1）．當(dāng)時(shí)小城的居民中流傳著一道難題：“一個(gè)人怎樣走才能不重復(fù)地走過所有7座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)？”
這就是數(shù)學(xué)史上著名的“7橋問題“，著名的數(shù)學(xué)家歐拉知道了“7橋問題“，他用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和河岸，用7條線表示7座橋（圖2），于是，問題就成為“如何一筆畫出圖2中的圖形？“歐拉經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，圖2不能一筆畫出．這就是說，找不到不重復(fù)地經(jīng)過所有7座橋的路線．
可以想象，凡是“一筆畫“，一定有一個(gè)“起點(diǎn)“，一個(gè)“終點(diǎn)“，還有一些“過路點(diǎn)“，有一條進(jìn)入過路點(diǎn)，必有一條線離開過路點(diǎn)．這樣，與過路點(diǎn)相連的線必為偶數(shù)條，而與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)，只能是起點(diǎn)和終點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是
0或2
0或2
個(gè)
如果你還不能填上面的空，請(qǐng)你研究圖3的四個(gè)圖形，根據(jù)你的研究結(jié)果，把上面的空填上．
在7橋問題中，如果允許你再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這8座橋？這座橋應(yīng)建在何處？請(qǐng)你在圖2中畫出來．并回答有哪幾種方式．

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如圖所示，已知透鏡焦距f=10cm，一根點(diǎn)燃的蠟燭放在距透鏡15cm的主光軸上，現(xiàn)在測(cè)得燭焰AB長(zhǎng)為2cm，通過調(diào)節(jié)光屏位置，得到燭焰在光屏上清晰的像．
（1）請(qǐng)根據(jù)透鏡成像原理（與主光軸平行的光線經(jīng)過透鏡折射后，通過透鏡的精英家教網(wǎng)焦點(diǎn)，經(jīng)過透鏡光心的光線不改變方向），畫出燭焰的像的位置；
（2）求出燭焰像的長(zhǎng)度．

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12、物體自由下落時(shí)，它所經(jīng)過的距離h（米）和時(shí)間t（秒）之間可以用關(guān)系式h=5×t2來描述．建于1998年的上海金茂大廈高420.5米，當(dāng)時(shí)排名世界第三高樓．若從高340米的觀光廳上掉下一個(gè)物體，自由下落到地面約需
8
秒（精確到1秒）．

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在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC的邊OA、OC

分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC

1.直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)

2.將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，得到矩形OA1B1C1，

其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1．

①當(dāng)時(shí)，設(shè)AC交OA1于點(diǎn)K（如圖1），

若△OAK為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出的值；

②當(dāng)90時(shí)（如圖2），延長(zhǎng)AC交A1C1于點(diǎn)D，

求證：AD⊥A1C1；

 

③當(dāng)點(diǎn)B1落在軸正半軸上時(shí)（如圖3），設(shè)BC

與OA1交于點(diǎn)P，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；

并探索：該反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過矩形OABC

的對(duì)稱中心？請(qǐng)說明理由．

 

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