(1)試求的單調區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù) ()．

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調性證明：當時，；

（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),  時，．

 

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設函數(shù).

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得關于的不等式的解集為？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 

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設函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調性證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),  時，．

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設函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調性證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),  時，．

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 設函數(shù).

      （Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得關于的不等式的解集為？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 

 

 

 

 

 

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一、ABCBD  BCABD

二、11.2    12.     13.4    14.10    15. ①②③

三、16. 解：（1），             3分

由已知，得．         6分

（2）由（1）得，      8分

當時，的最小值為，             10分

由，得值的集合為．   13分

17. 解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC      高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PA=PB   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。AB

    又在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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      又  PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面ABC              6分

（Ⅱ）以O為坐標原點， 分別以OB，OC，OP為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸建立坐標系，

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。如圖，則A高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   8分

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 設平面PAC的一個法向量為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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設直線PB與平面PAC所成角為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ，

于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     13分

18. 解：（1）；                4分

（2）消費總額為1500元的概率是：                 5分

消費總額為1400元的概率是：    6分

消費總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費總額大于或等于1300元的概率是；              8分

（3），

，

＝

。所以的分布列為：

0

1

2

3

0.294

0.448

0.222

0.036

數(shù)學期望是：。       13分

19. 解：∵的右焦點 

∴橢圓的半焦距，又，

∴橢圓的， .橢圓方程為.

（Ⅰ）當時，故橢圓方程為，      3分

（Ⅱ）依題意設直線的方程為：，

聯(lián)立  得點的坐標為.      4分

將代入得.

設、，由韋達定理得，.   5分

又，.

 

                7分

有實根， ∴點可以在圓上.        8分

（Ⅲ）假設存在滿足條件的實數(shù)，

由解得：.     10分

∴，，又.即的邊長分別是、、 .時，能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。      13分

20. 解：（1）．                    1分

  　當時，，在上單調遞增；                2分

當，時，，在上單調遞減；

時，，在上單調遞增．            3分

綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．                     4分

（2）充分性：時，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，

即。而在上單調遞減，在上單調遞增，

所以在上有唯一的一個零點x=1．                    6分

必要性：若函數(shù)f(x)存在唯一零點，即方程=0在上有唯一解，

因, 由（1）知，在處有極小值也是最小值f(a)，

 f(a)=0,即．                        7分

令， ．

當時，，在上單調遞增；當時，，

在上單調遞減。，=0只有唯一解．

因此=0在上有唯一解時必有．

綜上：在時， =0在上有唯一解的充要條件是．    9分

（3）證明：∵1<x<2, ∴.

 令，∴，11分

由（1）知，當時，，∴，

∴．∴，                      12分

∴F（x）在（1，2）上單調遞增，∴，

∴�！�．             14分

21. （Ⅰ）解：考慮在矩陣作用下，求出變換后的三角形的頂點坐標，從而求得三角形的面積，可先求得，由＝，得點在矩陣作用下變換所得到的點，同理求得在矩陣作用下變換所得到的點分別是，，計算得△的面積為3．                7分

（Ⅱ）解：直線的極坐標方程，則，

    即，所以直線的直角坐標方程為；     2分

設，其中，則P到直線的距離

，其中，∴ 當時，的最大值為；當時，的最小值為。         7分

（Ⅲ）解：由柯西不等式，得，    2分

即．由條件，得．解得，  2分

當且僅當 時等號成立．代入時，；時，．所以，的取值范圍是．            7分

 

 


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