一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個(gè)數(shù)字）
（I）設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和，求η的分布列；
（II）若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù)，求Eξ•Dξ．

（2012•德州一模）已知暗箱中開始有3個(gè)紅球，2個(gè)白球．現(xiàn)每次從暗箱中取出1個(gè)球后，再將此球和它同色的另外5個(gè)球一起放回箱中．
（I）求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）若取出白球得2分，取出紅球得3分，設(shè)連續(xù)取球2次的得分值為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2006•寶山區(qū)二模）先看下面的例題：將5050折分成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)之和．因?yàn)?050是偶數(shù)，所以不能分成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之和．若分成三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和，設(shè)為x-1，x，x+1，則3x=5050，無解．若分成四個(gè)連續(xù)整數(shù)之和，設(shè)為x-1，x，x+1，x+2，則x-1+x+x+1+x+2=5050，解得x=1262，所以，5050=1261+1262+1263+1264．按照上述思路，還有其它分法．將1815折分成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)之和，試給出1815的至少三種折分、、．

（2013•日照一模）若數(shù)列{b_n}：對(duì)于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若c_n=

4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).

則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（I）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對(duì)于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列S_n有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．