有以下三個不等式：

 ；

；

．

請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。

【解析】根據(jù)已知條件可知歸納猜想結(jié)論為

下面給出運用綜合法的思想求解和證明。解：結(jié)論為：．     …………………5分

證明：

所以

在函數(shù)的圖象上有、、三點，橫坐標(biāo)分別為其中．

⑴求的面積的表達式；

⑵求的值域．

【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值，屬于知識的簡單綜合.

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

隨機變量的數(shù)學(xué)期望.

已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；www.7caiedu.cn     

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【解析】根據(jù)與是的兩個根，可求出a,b的值，然后利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)區(qū)間即可.

（2）此題本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)其函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范圍.

為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果。（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

（1）     完成上面兩個表格及下面兩個頻率分布直方圖；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 (結(jié)果保留4位有效數(shù)字)

附：

; 

【解析】根據(jù)已知條件，得到列聯(lián)表中的a,b,c,d的值，代入已知的公式中

然后求解值，判定兩個分類變量的相關(guān)性。

解：

    由于K²≥10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”