18． 從神七飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射,我們把它們稱作“太空種子 這種“太空種子 成功發(fā)芽的概率為,不發(fā)生基因突變的概率為,種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個相互獨立事件,科學家在實驗室對“太空種子 進行培育,從中選出優(yōu)良品種.(1)這種“太空種子 中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?(2)四粒這種“太空種子 中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.

(I)求證：AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

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一、ＣＢＤＡＣ�。拢模茫茫痢Ｄ　

二、13.�。场�14.４　　15.　　16.

 

三、解答題

17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.　　　　…………………2分

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA　　　………………………4分

∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=　　　　　　　　　　…………………………………………5分

∵0<B<π，∴B=　　　　　　　………………………………………6分

  （II）=4ksinA+cos2A.　　　　　……………………………………7分

=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分

設sinA=t，則t∈.

則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分

∵k>1，∴t=1時，取最大值.

依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分

18. 解：設某一粒種子成功發(fā)芽為事件Ａ，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是

Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝                           ……………………2分

(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率

                        ……………………7分

(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是    …………………12分

 

19．解：（！）由已知可得

當時，兩式相減得

即.當時，得

，從而，故總有，，

又從而，即數(shù)列是以６為首項，２為公比的等比數(shù)列.

則.　　　　　　　　　　　　　　………6分

（２）由（１）知，，　 　………8分

從而則

　　　　　　　　　　　　　………12分

20．解：【方法一】(1)證明：在線段BC1上取中點F，連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點E作

EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，

又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°，                    …11分

∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.                                                    …12分

 

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標系，題意知B(－2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                  

(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                    …6分

(2)設=（x,y,1）為平面A1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設=（x,y,1）為平面B1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A1－BC1－B1為arccos. 即arctan,又∵＞

∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.             　　 …………  12分

 

 

21解：（１）易知，               ……………………………1分

所以，設，則

……4分

因為，故當時，即點Ｐ為橢圓短軸端點時，有最小值－2，

當時，即點Ｐ為橢圓長軸端點時，有最大值１. ……………………6分

（２）顯然直線不滿足題設條件;             …  …………………………7分

可設直線：，，

聯(lián)立，消去整理得，

，        

由得 ① ………9分

 又，則又，

又

＝，，

　�、凇�                              ……………11分

故由①②得的取值范圍是    .………………12分

22.(文)解：（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗滿足條…4分

（2）由（1）知，，………5分

令，則，（舍去）．

的變化情況如下表：

x

－1

(－1，0)

0

（0，1）

1

 

－

0

+

 

－1

ㄋ

－4

ㄊ

－3

 

 

 

 

 

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，如圖構造在上的圖象.

又關于x的方程在上恰有兩個不同的實數(shù)根，

則，即m的取值范圍是．                  ………8分

（3）解法一：因存在，使得不等式成立，

故只需要的最大值即可，

∵，∴．………………………10分

①若，則當時，，在單調(diào)遞減．

，∴當時，，

∴當時，不存在，使得不等式成立．……………12分

②當a>0時隨x的變化情況如下表：

x

+

0

－

ㄊ

ㄋ

∴當時，，由得.

綜上得a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). …              ………………………………14分

 

解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可.    …………………………………10分

令，只需要                                  ………12分

而，當且僅當，即時“=”成立.

故a>3，即a的取值范圍是(3,+∞).                                 ………14分

 

 

 

 

 

 


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