例2.若..則的最大值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年江蘇卷）（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

（1）①     當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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（08年江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=    　▲　　     。

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（08年江蘇卷） 若，

且

（1）求對所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）

（2）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且若

求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）。

 

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（08年江蘇卷）某地區(qū)為了解70~80歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查。下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表。

序號

（i）

分組

（睡眠時(shí)間）

組中值（）

頻數(shù)

（人數(shù)）

頻率

（）

1

[4,5)

4.5

6

0.12

  2

[5,6)

5.5

10

0.20

3

[6,7)

6.5

20

0.40

4

[7,8)

7.5

10

0.20

5

[8,9)

8.5

4

0.08

在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算算法流程圖，則輸出的S的值是     ▲         。

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（08年江蘇卷）一個骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率為          ▲        。

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1. 構(gòu)造向量，，所以，.由數(shù)量積的性質(zhì)，得，即的最大值為2.

2. ∵，令得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.

3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，

∴. 

4. 不等式（）表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部，

∵，

當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時(shí)的最大值為；

當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時(shí)的最大值為3.

5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:

(1) 5 和14 為較小兩數(shù)，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；

(2) 5 和14 為較大兩數(shù)，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.

于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.

6. ∵，∴，

設(shè)，，則.

作出該不等式組表示的平面區(qū)域（圖中的陰影部分）.

令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.

解方程組，得，∴


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