題目列表(包括答案和解析)
一.選擇題:
二、填空題: 13. 14. 15. 16.
三.解答題
17.解:⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+
T=π,2 kπ-≤2x+≤2 kπ+,k∈Z,
最小正周期為π,單調增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,
∴2A+=π或2π,∴A=或
18. 解:(1)
(2)設各等獎的獎金數為ξ則
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8(元)
19.解:(1)平面
∵二面角為直二面角,且,
平面 平面.
(2)連接與高交于,連接是邊長為2的正方形, ,
二平面,由三垂線定理逆定理得
是二面角的平面角
由(1)平面,
.
在中,
∴在中,
故二面角等于.
(2)可用向量法
20. 解:(1)因
故是公比為的等比數列,且
故.
(2)由得
注意到,可得,即
記數列的前項和為,則
兩式相減得:
故
從而
.
21.解:(1)由得
∴橢圓的方程為:.
(2)設直線的方程為:
由得
由此得. ①
設與橢圓的交點為,則
由得
,整理得
,整理得
時,上式不成立, ②
由式①、②得
或
∴取值范圍是.
22.,解(1) 故在遞減
(2) 記
再令
在上遞增
,從而 故在上也單調遞增
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