已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求a、b、c的值；

   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

 （本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)f（x）的圖象以及₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

 （本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)f（x）的圖象以及₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm²）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm³）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．