已知二次函數(shù)為常數(shù));.若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   (Ⅰ)求a、b、c的值;

   (Ⅱ)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;

   (Ⅲ)若問是否存在實(shí)數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

(I)函數(shù)f(x)的解析式為 

(Ⅱ)

(Ⅲ)當(dāng)m=7或時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有兩個不同交點(diǎn).


解析:

(I)由圖形  知:

∴函數(shù)f(x)的解析式為…………………………4分

(Ⅱ)由

∵0≤t≤2

∴直線l1與f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(…………………………6分

由定積分的幾何意義知:

………………………………9分

(Ⅲ)令

因?yàn)閤>0,要使函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)有且僅有2個不同的交點(diǎn),則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點(diǎn)

當(dāng)x∈(0,1)時,是增函數(shù);

當(dāng)x∈(1,3)時,是減函數(shù)

當(dāng)x∈(3,+∞)時,是增函數(shù)

當(dāng)x=1或x=3時,

………………………………12分

又因?yàn)楫?dāng)x→0時,

當(dāng)

所以要使有且僅有兩個不同的正根,必須且只須

∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有兩個不同交點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為,如果存在,求出的值,如不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省蒼南縣靈溪二高高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求的解析式;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為,如果存在,求出的值,如不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(12分) 已知二次函數(shù)

為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2,y軸與函數(shù)的圖象

所圍成的封閉圖形如陰影所示. 

(1)求、b、c的值;

(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;

(3)若問是否存在實(shí)數(shù)m,使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省東莞市教育局教研室高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量自查數(shù)學(xué)試卷A 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)(為常數(shù)).

(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的值;

(2)若,求函數(shù)的最小值;

(3)在(1)的條件下, 滿足的任意正實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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