過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x，y正半軸于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)|PA|•|PB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．

直線l：y=k（x-1）過(guò)已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．

過(guò)點(diǎn)M（4，2）作x軸的平行線被拋物線C：x²=2py（p＞0）截得的弦長(zhǎng)為4

2

．
（I）求p的值；
（II）過(guò)拋物線C上兩點(diǎn)A，B分）別作拋物線C的切線l₁，l₂．
（i）若l₁，l₂交于點(diǎn)M，求直線AB的方程；
（ii）若直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，記l₁，l₂的交點(diǎn)為N，當(dāng)S△ABN=28

7

時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．