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題目列表(包括答案和解析)

(2009•紅橋區(qū)一模)甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下:
射手甲 射手乙
環(huán)數(shù) 8 9 10 環(huán)數(shù) 8 9 10
概率
1
3
1
3
1
3
概率
1
2
1
2
1
6
(1)若甲射手共有5發(fā)子彈,一旦命中10環(huán)就停止射擊,求他剩余3顆子彈的概率;
(2)若甲乙兩射手各射擊兩次,求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率;
(3)若兩個(gè)射手各射擊1次,記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ,求ξ的分布列和期望.

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(2013•宿遷一模)某商場(chǎng)在節(jié)日期間搞有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),凡購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)額的商品,就可以搖獎(jiǎng)一次.搖獎(jiǎng)辦法是在搖獎(jiǎng)機(jī)中裝有大小、質(zhì)地完全一樣且分別標(biāo)有數(shù)字1~9的九個(gè)小球,一次搖獎(jiǎng)將搖出三個(gè)小球,規(guī)定:搖出三個(gè)小球號(hào)碼是“三連號(hào)”(如1、2、3)的獲一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)1000元購(gòu)物券;若三個(gè)小球號(hào)碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)500元購(gòu)物券;若三個(gè)小球號(hào)碼中有一個(gè)是“8”的獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)200元購(gòu)物券;其他情形則獲參與獎(jiǎng),獎(jiǎng)50元購(gòu)物券.所有獲獎(jiǎng)等第均以最高獎(jiǎng)項(xiàng)兌現(xiàn),且不重復(fù)兌獎(jiǎng).記X表示一次搖獎(jiǎng)獲得的購(gòu)物券金額.
(1)求搖獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)的概率;
(2)求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2013•奉賢區(qū)一模)某海域有A、B兩個(gè)島嶼,B島在A(yíng)島正東4海里處.經(jīng)多年觀(guān)察研究發(fā)現(xiàn),某種魚(yú)群洄游的路線(xiàn)是曲線(xiàn)C,曾有漁船在距A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群.以A、B所在直線(xiàn)為x軸,AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)某日,研究人員在A(yíng)、B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),A、B兩島收到魚(yú)群在P處反射信號(hào)的時(shí)間比為5:3,問(wèn)你能否確定P處的位置(即點(diǎn)P的坐標(biāo))?

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(2011•嘉定區(qū)三模)如圖,已知橢圓
x2
2
+y2=1
的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,橢圓的下頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),,圓M是以PF2為直徑的圓.
(1)若圓M過(guò)原點(diǎn)O,求圓M的方程;
(2)當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí),求PA所在直線(xiàn)的方程;
(3)寫(xiě)出一個(gè)定圓的方程,使得無(wú)論點(diǎn)P在橢圓的什么位置,該定圓總與圓M相切.請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程.

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(江西卷理18)某柑桔基地因冰雪災(zāi)害,使得果林嚴(yán)重受損,為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種拯救果林的方案,每種方案都需分兩年實(shí)施;若實(shí)施方案一,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實(shí)施方案二,預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案,第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù).

(1)寫(xiě)出的分布列;

(2)實(shí)施哪種方案,兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大?

(3)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元;兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元;柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量,預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元;問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大?

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