如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角α，β，且α，β的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點(diǎn)，已知M、N的橫坐標(biāo)分別為

2 5

5

、

3 10

10

（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B為銳角，A=α，B=β，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若

m

=（a+1，1），

n

=（b+

2

，1），當(dāng)

m

∥

n

時(shí)，求a b、c的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角α，β，且α，β的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點(diǎn)，已知M、N的橫坐標(biāo)分別為、
（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B為銳角，A=α，B=β，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若=（a+1，1），=（b+，1），當(dāng)∥時(shí)，求a b、c的值．

以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸的拋物線C與直線x－y＋k＝0相交于點(diǎn)P(1，3)求：

(1)拋物線C的方程；

(2)以直線l被拋物線C所截得的弦為直徑的圓的方程．

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作切線的垂線交軸于點(diǎn)。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。

（2） 求證：；

 

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；

（Ⅲ）在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑且過(guò)點(diǎn)的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．