物理學家JamesDForbes試圖通過水的沸點來估計海拔高度,他知道通過氣壓計測得的大氣壓可用于得到海拔高度,氣壓越低,高度越高,他測量了17個地方水的沸點(℉)及大氣壓數(shù)據(jù),并且對數(shù)據(jù)作了簡單的處理,得到了較為明確的數(shù)學關(guān)系,所提數(shù)據(jù)如下:


測點編號

沸點(℉)

氣壓

1g(氣壓)

100´1g(氣壓)

1

194.5

20.79

1.3179

131.79

2

194.3

20.79

1.3179

131.79

3

197.9

22.40

1.3502

135.02

4

198.4

22.67

1.3555

135.55

5

199.4

23.15

1.3646

136.46

6

199.9

23.35

1.3683

136.83

7

200.9

23.89

1.3782

137.82

8

201.1

23.99

1.3800

138.00

9

201.4

24.02

1.3805

138.05

10

201.3

24.01

1.3806

138.06

11

203.6

25.14

1.4004

140.04

12

204.6

26.57

1.4244

142.44

13

209.5

28.49

1.4547

145.47

15

208.6

27.76

1.4434

144.34

15

210.7

29.04

1.4630

146.30

16

211.9

29.88

1.4754

147.54

17

212.2

30.06

1.4780

147.80

1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(℉)的散點圖;

2)根據(jù)散點圖判斷變量xy的相關(guān)關(guān)系;計算變量xy的相關(guān)系數(shù);

3)建立變量xy的一元線性回歸方程。

答案:
解析:

解:(1)氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(℉)的散點圖(略);

(2)從氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(℉)的散點圖可以看出,變量xy存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)計算公式為:

,因為

,

,

,

,,

因此求得相關(guān)系數(shù)為。這說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的。

(3)設(shè)線性回歸方程為y=a+bx,在兩組變量具有顯著的線性關(guān)系情況如下,,。因此所求的線性回歸方程這y=-42.24506+0.89608x。


提示:

通過描繪變量的散點圖發(fā)現(xiàn)兩組變量間存在顯著的線性關(guān)系,建立了一元線性回歸方程,就可以通過測量大氣壓來計算海拔的高度。在計算的過程中,可利用計算器或計算機。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

物理學家JamesDForbes試圖通過水的沸點來估計海拔高度,他知道通過氣壓計測得的大氣壓可用于得到海拔高度,氣壓越低,高度越高,他測量了17個地方水的沸點(℉)及大氣壓數(shù)據(jù),并且對數(shù)據(jù)作了簡單的處理,得到了較為明確的數(shù)學關(guān)系,所提數(shù)據(jù)如下:


測點編號

沸點(℉)

氣壓

1g(氣壓)

100´1g(氣壓)

1

194.5

20.79

1.3179

131.79

2

194.3

20.79

1.3179

131.79

3

197.9

22.40

1.3502

135.02

4

198.4

22.67

1.3555

135.55

5

199.4

23.15

1.3646

136.46

6

199.9

23.35

1.3683

136.83

7

200.9

23.89

1.3782

137.82

8

201.1

23.99

1.3800

138.00

9

201.4

24.02

1.3805

138.05

10

201.3

24.01

1.3806

138.06

11

203.6

25.14

1.4004

140.04

12

204.6

26.57

1.4244

142.44

13

209.5

28.49

1.4547

145.47

15

208.6

27.76

1.4434

144.34

15

210.7

29.04

1.4630

146.30

16

211.9

29.88

1.4754

147.54

17

212.2

30.06

1.4780

147.80

1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(℉)的散點圖;

2)根據(jù)散點圖判斷變量xy的相關(guān)關(guān)系;計算變量xy的相關(guān)系數(shù);

3)建立變量xy的一元線性回歸方程。

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