(1)如果.試求, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果由數列{an}生成的數列{bn}滿足對任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，則稱數列{an}為“Z數列”．
（Ⅰ）在數列{an}中，已知an=-n2，試判斷數列{an}是否為“Z數列”；
（Ⅱ）若數列{an}是“Z數列”，a1=0，bn=-n，求an；
（Ⅲ）若數列{an}是“Z數列”，設s，t，m∈N*，且s＜t，求證：at+m-as+m＜at-as．

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如果存在常數a使得數列{an}滿足：若x是數列{an}中的一項，則a-x也是數列{an}中的一項，稱數列{an}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數列{bn}是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求證：數列{bn}的前n項和Sn=
n2
•a；
（3）已知有窮等差數列{cn}的項數是n0（n0≥3），所有項之和是B，試判斷數列{cn}是否是“兌換數列”？如果是的，給予證明，并用n0和B表示它的“兌換系數”；如果不是，說明理由．

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如果項數均為n（n≥2，n∈N+）的兩個數列{an}，{bn}滿足ak-bk=k（1，2，…，n），且集合{a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn}={1，2，3，…，2n}，則稱數列{an}，{bn}是一對“n項相關數列”．
（Ⅰ）設{an}，{bn}是一對“4項相關數列”，求a1+a2+a3+a4和b1+b2+b3+b4的值，并寫出一對“4項相關數列”{an}，{bn}；
（Ⅱ）是否存在“15項相關數列”{an}，{bn}？若存在，試寫出一對{an}，{bn}；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）對于確定的n，若存在“n項相關數列”，試證明符合條件的“n項相關數列”有偶數對．

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如果甲乙兩個乒乓球選手進行比賽，而且他們在每一局中獲勝的概率都是，規(guī)定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．

(1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；

(2)設比賽局數為ξ，求ξ的分布列及期望．

 

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如果項數均為的兩個數列滿足且集合，則稱數列是一對“項相關數列”．
(Ⅰ)設是一對“4項相關數列”，求和的值，并寫出一對“項
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．

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一、填空題

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答題

15．（1）

                           

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）為圓周的點到直線的距離為-------2分

設的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或 ------------------------------6分

當時，所求橢圓方程為；-------------8分

當時，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設切點為N，則由題意得，在中，，則，

N點的坐標為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點F1,F2

分別為點A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點為,

此時　　　　-------------------------------------------15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．

 

第Ⅱ卷（附加題）參考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 時對應的向量為 ，時對應的向量為……10分

 

22．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點到準線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）賦值法：分別令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系數為：

所以，當或時，展開式中的系數最小，為81．----10分

24．

 


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