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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上，其中O為坐標(biāo)原點，設(shè)圓C是的外接圓（點C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求的最大值和最小值

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（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；

（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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一、填空題

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答題

15．（1）

                           

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以O(shè)E//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）為圓周的點到直線的距離為-------2分

設(shè)的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或 ------------------------------6分

當(dāng)時，所求橢圓方程為；-------------8分

當(dāng)時，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設(shè)切點為N，則由題意得，在中，，則，

N點的坐標(biāo)為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點F1,F2

分別為點A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點為,

此時　　　　-------------------------------------------15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．

 

第Ⅱ卷（附加題）參考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 時對應(yīng)的向量為 ，時對應(yīng)的向量為……10分

 

22．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點到準線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）賦值法：分別令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系數(shù)為：

所以，當(dāng)或時，展開式中的系數(shù)最小，為81．----10分

24．

 


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