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(本小題滿分16分)設數列的前n項和為,數列滿足: ,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值;

(2) 求證:數列是等比數列;

(3) 抽去數列中的第1項,第4項,第7項,……,第3n-2項,……余下的項順序不變,組成一個新數列,若的前n項和為,求證:.

解:(1)由題意得: ;………………1分

當n=1時,則有: 解得: ;

當n=2時,則有: ,即,解得: ;

………………2分

(2) 由 ① 得:

 ②  ………………3分

② - ①得: ,

即:  即:; ……………5分

,由知:

數列是以4為首項,2為公比的等比數列.…………………………………8分

(3)由(2)知: ,即……………………9分

當n≥2時, 對n=1也成立,

(n………………………………………………………….…10分

數列,它的奇數項組成以4為首項、公比為8的等比數列;偶數項組成以8為首項、公比為8的等比數列;…………………11分

當n=2k-1 時,

                                                        …………………14分

當n=2k 時,

.……………………………………………………………16分


解析:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、,其中m>0,。

(1)設動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設,求點T的坐標;

(3)設,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)。

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科目:高中數學 來源:2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數的范圍;
(Ⅲ)如果,當“對任意恒成立”與“內必有解”同時成立時,求 的最大值.

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科目:高中數學 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數y=f(x)的表達式;

(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應建為多少層?

 

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科目:高中數學 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)設命題:方程無實數根; 命題:函數

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數f(x)=為偶函數,且函數yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數yg(x)的圖象,求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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