④已知點(diǎn)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸.則的最小值為2,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)

②已知點(diǎn)和直線分別是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則的最小值是2

③若log2xl－lnx2＝lgx3，則x1＜x2＜x3

④若，則其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

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給出下列五個(gè)命題：
①中，是成立的充要條件；
②當(dāng)時(shí)，有；
③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；
④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.
⑤函數(shù)有最大值為，有最小值為0。
其中所有正確命題的序號(hào)為          ．

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（2013•鷹潭一模）給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=
3x-2
x-1
關(guān)于點(diǎn)（1，3）中心對(duì)稱；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等腰三角形”的充要條件；
③若將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移Φ（Φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則Φ的最小值是
π
12
；
④已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比數(shù)列．其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．

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（09年日照質(zhì)檢理）給出下列四個(gè)結(jié)論：

       ①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點(diǎn)，則必有；

       ②“a>b>0”是“”的充要條件；

       ③；

       ④已知點(diǎn)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則的最小值為2；

    其中正確結(jié)論的序號(hào)是        。（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④已知點(diǎn)（
π
4
，0）和直線x=
π
2
分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則ω的最小值為2；其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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一、選擇題：

1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B

二、填空題：

13．14   14．2   15．30   16．①③

17. -1    18. －5   19．  -1-    20.     

21． 4    22．6ec8aac122bd4f6e    23．10   24．412    25．①④

三、解答題：

26解：（1），

由，有，

解得。                                      

（2）解法一：    

。 

解法二：由（1），，得

∴   

∴                                       

于是，

              

代入得。          

27證明：（1）∵

∴                                        

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、

∵是的中位線

∴         

又∵

∴

∴   

∴

∵為正

∴        

∴

又∵，

∴四邊形為平行四邊形   

∴

∴ 

28解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                               

∴

∴                                       

∴

∴或                                           

（2）                 

 

 

 此時(shí)                                            

（3）∵

令，                         

∵

當(dāng)時(shí)，

∴在上遞增                    

∴

此時(shí)                                             

答：（1）或

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

（3）當(dāng)的長(zhǎng)度是6米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。                            

29解：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。 

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                           

所求直線方程是，                          

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                  

又直線與垂直，由得

∴

為定值。

故是定值，且為6。                          

30解：（1）由題意得，                            

∴，    ∴   

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                         

∴對(duì)于恒成立。    

（3）       方程；  

（4）       ∴ 

 ∵，∴方程為               

 令，，

 ∵，當(dāng)時(shí)，，

∴在上為增函數(shù)；

 時(shí)，， 

∴在上為減函數(shù)，  

 當(dāng)時(shí)，                    

，            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解。

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根                                                                                                     

 


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