題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)函數(shù)。 （1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對(duì)一切的實(shí)數(shù)
，有
成立，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，在曲線
上是否存在兩點(diǎn)
，使得曲線在
兩點(diǎn)處的切線均與直線
交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
，
為
的導(dǎo)函數(shù)。 （1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
，有
成立，求
的取值范圍； 
時(shí)，在曲線
上是否存在兩點(diǎn)
，使得曲線在
兩點(diǎn)處的切線均與直線
交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知函數(shù)
，（
），
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
（2）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍
【解析】（1）
，
∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線
∴
，
∴
（2）當(dāng)時(shí)，
，
，
令
，則
，令
，
∴
為單調(diào)遞增區(qū)間，
為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點(diǎn)
，所以
【考點(diǎn)定位】此題應(yīng)該說(shuō)是導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問(wèn)題都是課本中要求的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生掌握比較好的知識(shí)點(diǎn)，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點(diǎn)，比較重要
| 4+2b-b2 |
| 1-(x-a)2 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 2 |
A；A；C；D；A；A； C；C；B；C（文）D（理）；C；A
13、
或
； 14、80； 15、（理）
（文）-2； 16、
；
17、解：⑴
………………………………………3分
時(shí)，由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時(shí)，由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
…………………………………………………………………………………………………………………5分
⑵
…………………………………………………………7分
時(shí)，
得：
（舍）
時(shí)，
得
綜上，
………………………………………………………………………………10分
18、解：用
分別表示三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件，則
⑴恰有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率記為
,則
……………………………………………6分
⑵(文科)用
表示誤點(diǎn)的列數(shù)，則至少兩列誤點(diǎn)可表示為：
……………………………………………………………………………………12分
（理科）三列火車正點(diǎn)的列數(shù)分別為
。則
……………………………………………………………10分
…………………………12分
19．解：方法一：（I）證明：，
又
平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO， ……4分
（II）解：，且平面平面ABCD
平面PBC， 平面PBC，
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
（III）證明：取PB的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，
①
，且平面平面ABCD，平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，
，
得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中點(diǎn)O，因?yàn)槭堑冗吶切危?/p>
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分
（I）證明：，則在直角梯形中，
在等邊三角形PBC中，……3分
，即…4分
（II）解：取PC中點(diǎn)N，則
平面PDC，顯然，且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
，二面角的大小為 ……8分
（III）證明：取PA的中點(diǎn)M，連結(jié)DM，則M的坐標(biāo)為
又
……10分
，
即
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：
…………………………………………………………2分
當(dāng)
解得：
……………………………………………………3分
當(dāng)
時(shí)，
，帶入上式得：
配方得：
所以
……………………………………………………………5分
所以
………………………………………………7分
Ⅱ（文科）
……………………………………………………………………………………10分
…………………………………12分
（理科）
………………………………………………………………………………9分
……………………11分
…………………………………………………………12分
21．解：（I）右準(zhǔn)線
，漸近線
，
……4分
（II）
雙曲線C的方程為：
……8分
（III）由題意可得
……9分
證明：設(shè)
，點(diǎn)
由
得
與雙曲線C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q
，得
的取值范圍是（0，1） ……12分
22．解：⑴
；
當(dāng)
時(shí)，
；
令
，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
，則
；
當(dāng)時(shí)，要使
在
上是單調(diào)函數(shù)，只能為上的減函數(shù)
故函數(shù)在上滿足：
或
，解得
。綜上
………4分
⑵當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)
；當(dāng)
所以
…………………………………………………4分
⑶反證法：不妨設(shè)
，由⑵知
所以
所以
所以
；
因?yàn)?img border=0 src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/09029ec06f572798a25d2b492976a0d7.zip/76686.files/image493.gif" alt="高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。"
>時(shí)，
這與上面的結(jié)論矛盾，故
同理
……………………………………………12分
(文)解：⑴
則
，所以
……………………………3分
；由此可知
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
單調(diào)遞增
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值
………………………………………………………………6分
⑵
在區(qū)間
上是單調(diào)減函數(shù)，
所以
在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像可知：
；令
…………………………………………………9分
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)交點(diǎn)
時(shí)，取得最小值
…………………………………12分
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