已知函數(shù),的導函數(shù)。  (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若對一切的實數(shù),有成立,求的取值范圍; 
(3)當時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在 兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標的最大值;若不存在,請說明理由.

(1)當時,的減區(qū)間為;當時,的減區(qū)間為;  當時,無減區(qū)間.(2) (3)存在,且交點縱坐標的最大值為10.

解析試題分析:(1)首先對函數(shù)求導,然后根據(jù)導數(shù)的性質,求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)由題意可知恒成立,根據(jù)絕對值的幾何意義,分類去掉絕對值符號,然后再根據(jù)基本不等式求解即可.
(3)設切線與直線的公共點為P(2,t),當時,則,由導數(shù)的幾何意義可知點A為切點的切線的斜率k=,切線方程為.把點P(2,t)代入切線方程中,整理得,同理可得,設,則原問題等價于函數(shù)至少有兩個不同的零點.求,利用導數(shù)的性質求出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值,欲使至少有兩個不同的零點,則需滿足極大值g(0)≥0且極小值g(2)≤0,解出t即可.
(1)時,的減區(qū)間為;  
時,的減區(qū)間為;  當時,無減區(qū)間。            4分
(2)由條件得:,
時,得,即恒成立,因為
(當時等號成立),所以,即;                                6分
時,得,即恒成立,因為,(當時等號成立),所以,即;
時,;
綜上所述,的取值范圍是                                                9分
(3)設切線與直線的公共點為,當時,,
,因此以點為切點的切線方程為
因為點在切線上,所以,即
同理可得方程.                                          11分
,則原問題等價于函數(shù)至少有兩個不同的零點.
因為

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=mx- (m為實數(shù)).
(1)求曲線y=f(x)在點P(),f()處的切線方程;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若m=1,證明:當x>0時,f(x)<g(x)+.

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已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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(14分)(2011•福建)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求實數(shù)b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當a=1時,是否同時存在實數(shù)m和M(m<M),使得對每一個t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[,e])都有公共點?若存在,求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,,其中
(1)若的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,
的值;
(2)若是函數(shù)的一個極值點,和1是的兩個零點,
∈(,求
(3)當時,若,的兩個極值點,當||>1時,
求證:||

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)討論內(nèi)和在內(nèi)的零點情況.
(2)設內(nèi)的一個零點,求上的最值.
(3)證明對恒有.[來

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若當時,函數(shù)的最大值為,求的值;
(2)設為函數(shù)的導函數(shù)),若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若的取值范圍.

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設函數(shù)
(1)討論函數(shù)的極值點;
(2)若對任意的,恒有,求的取值范圍.

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