一般地.()．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    一般地，我們把函數(shù)h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）稱為多項(xiàng)式函數(shù)，其中系數(shù)a0，a1，…，an∈R．
    設(shè) f（x），g（x）為兩個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
    （Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
    ①求g（x）的表達(dá)式；
    ②解不等式f（x）-g（x）＞5．
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解，證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實(shí)數(shù)解．
    

			
    
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    一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，那么對(duì)定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)f(x)=
    4x
    4x+m
    的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    對(duì)稱．
    （1）求常數(shù)m的值；
    （2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
    （3）求證：f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )+f(
    n
    n
    )=
    3n+1
    6
    （n∈N+）．
    

			
    
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    一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，S2009=
    1339+a
    1339+a
    ．
    

			
    
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    一般地，給定平面上有n個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)之間有一個(gè)距離，最大距離與最小距離的比記為λn，已知λ4的最小值是
    		2
    ，λ5的最小值是2sin
    3
    10
    π    ，λ6的最小值是
    		3
    ．試猜想λn（n≥4）的最小值是
    2sin
    n-2
    2n
    π
    2sin
    n-2
    2n
    π
    ．（這就是著名的Heilbron猜想，已經(jīng)被我國的數(shù)學(xué)家攻克）
    

			
    
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    一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，那么對(duì)定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式對(duì)稱．
    （1）求常數(shù)m的值；
    （2）解方程：數(shù)學(xué)公式；
    （3）求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N+）．
    

			
    
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    說明
        1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.
        2. 評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.
        3. 第17題至第21題中右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分?jǐn)?shù). 
        4. 給分或扣分均以1分為單位.
    答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
     
    1．；  
2．；   3．；  
4．；   5．（理）元；（注：課本答案為）（文）0.7；
    6．（理）； （文）200赫茲；   7．（理）5；  （文）p=4．
    8．（理）； （文）
    9．；    10．（理）；  （文）方程為．
    11．（理）；  （文）；    12．12．
     
    13――16：A；  C ； 
C；  理B文A
     
    17．設(shè)熊貓居室的總面積為平方米，由題意得：．… 6分
    解法1：，因?yàn)?sub>，而當(dāng)時(shí)，取得最大值75． 10分
    所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分
    解法2：=75，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值75．                       
…… 10分
    所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分
     
    18．理：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、、、．                                 
……2分
    設(shè)平面的法向量為，則，．
    因?yàn)?sub>，，                         
……3分
    ，， 
    所以解得，取，得平面一個(gè)法向量，且．                                                    
……5分
    （1）在平面取一點(diǎn)，可得，于是頂點(diǎn)到平面的距離，所以頂點(diǎn)到平面的距離為，        
……8分
    （2）因?yàn)槠矫?sub>的一個(gè)法向量為，設(shè)與的夾角為a，則
    ，                                       
……12分
    結(jié)合圖形可判斷得二面角是一個(gè)銳角，它的大小為．……14分
     
    文：（1）圓錐底面積為 cm2，                          
         ……1分
    設(shè)圓錐高為cm，由體積，                            
……5分
    由cm3得cm；                              
         ……8分
    （2）母線長(zhǎng)cm，                                            
……9分
    設(shè)底面周長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積=，                
         ……12分
    所以該圓錐的側(cè)面積=cm2．                                    
……14分
     
    19．（理）（1）；                                
         ……3分
    （2）當(dāng)時(shí)，（）
    ，
……6分
    所以，（）．                            
         ……8分
    （3）與（2）同理可求得：，             
         ……10分
    設(shè)=，
    則，（用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法），相減得
    ，所以
    ．                
         ……14分
     
    （文）（1）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，則．     ……3分
    （2）公比，所以由無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式得：
    數(shù)列各項(xiàng)的和為=1．                                    
……7分
    （3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，=
    ；                                          
……11分
    當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，=．    ……14分
    即．                  
……15分
     
    20．（1）即，又，2分
    所以，從而的取值范圍是．     
……5分
    （2），令，則，因?yàn)?sub>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，8分
    由解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；                                   
         ……11分
    下面求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．
    當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為．           
……12分
    當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取，，因?yàn)?sub>，，所以，，由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)．
    于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．                     
         ……15分
     
    21．（1）由解得；由解得．
    由點(diǎn)斜式寫出兩條直線的方程，，
    所以直線AB的斜率為．                                   ……4分
    （2）推廣的評(píng)分要求分三層
    一層:點(diǎn)P到一般或斜率到一般,或拋物線到一般（3分，問題1分、解答2分）
    例：1．已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點(diǎn)P，求直線AB的斜率；
    2．已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)且斜率為-k 1的直線，與過點(diǎn)且斜率為k的直線相交于拋物線上的一點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；
    3．已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點(diǎn)P，求直線AB的斜率； AB的斜率的值．
    二層:兩個(gè)一般或推廣到其它曲線（4分，問題與解答各占2分）
    例：4．已知點(diǎn)R是拋物線上的定點(diǎn)．過點(diǎn)P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，試計(jì)算直線AB的斜率．
    三層:滿分（對(duì)拋物線，橢圓，雙曲線或?qū)λ袌A錐曲線成立的想法．）（7分，問題3分、解答4分）
    例如：5.已知拋物線上有一定點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，試計(jì)算直線AB的斜率．
    過點(diǎn)P（），斜率互為相反數(shù)的直線可設(shè)為，，其中。
     由得，所以
    同理，把上式中換成得，所以
    當(dāng)P為原點(diǎn)時(shí)直線AB的斜率不存在，當(dāng)P不為原點(diǎn)時(shí)直線AB的斜率為。
    （3）（理）點(diǎn)，設(shè)，則． 
    設(shè)線段的中點(diǎn)是，斜率為，則=．12分
    所以線段的垂直平分線的方程為，
    又點(diǎn)在直線上，所以，而，于是．                                                      
……13分
     (斜率
		
    

    

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