用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上.不能答在試題卷上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。

查看答案和解析>>

（本小題共13分）若有窮數(shù)列{an}滿足：（1）首項a1=1，末項am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列．

（Ⅰ）請寫出一個10的6階數(shù)列；

（Ⅱ）設數(shù)列{bn}是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若，且，求m的最小值．

（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

 

 

查看答案和解析>>

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點使得BC=5，求線段AB的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對應的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C1：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點坐標．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

查看答案和解析>>

本題包括高考A，B，C，D四個選題中的B，C兩個小題，每小題10分，共20分．把答案寫在答題卡相應的位置上．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在直角坐標系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點，求AB．

查看答案和解析>>

若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：

查看答案和解析>>

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。

（1）A   （2）C          （3）A          （4）B          （5）C          （6）C

（7）A   （8）D          （9）B          （10）D

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分16分。

（11）-1        （12）              （13）4     （14）

 

（１）   設集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=A

(A)［0,2］           (B)［1,2］            (C)［0,4］           (D)［1,4］

【考點分析】本題考查集合的運算，基礎題。

解析：，故選擇A。

【名師點拔】集合是一個重要的數(shù)學語言，注意數(shù)形結合。

 

（２）   已知C

(A)           (B)           (C)              (D)

【考點分析】本題考查復數(shù)的運算及性質，基礎題。

解析：，由、是實數(shù)，得

∴，故選擇C。

【名師點拔】一個復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0。

(3)已知，則A

(A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1

【考點分析】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，基礎題。

解析：由知函數(shù)為減函數(shù)，由得

，故選擇A。

（4）在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是B

【考點分析】本題考查簡單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。

解析：由題知可行域為，

 ，故選擇B。

【名師點拔】

 

（5）若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則C

(A)            (B)           (C)             (D)

【考點分析】本題考查雙曲線的第二定義，基礎題。

解析：由題離心率，由雙曲線的第二定義知

，故選擇C。

【名師點拔】本題在條件中有意識的將雙曲線第二定義“到左焦點距離與到左準線的距離是定值”中比的前后項顛倒為“到左準線的距離是到左焦點距離的”，如本題改為填空題，沒有了選擇支的提示，則難度加大。

 

（6）函數(shù)的值域是C

(A)［-,］  (B)［-,］   (C)［］  (D)［］

【考點分析】本題考查三角函數(shù)的性質，基礎題。

解析：，故選擇C。

【名師點拔】本題是求有關三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為

或的模式。

(7)“”是“”的A

(A)充分而不必要條件       　　　　　     (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件　　　　　　              (D)既不允分也不必要條件

【考點分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎題。

解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的條件是。

【名師點拔】

（8）若多項式D

(A)9            (B)10           (C)－9             (D)－10

【考點分析】本題考查二項式展開式的特殊值法，基礎題。

解析：令，得，

令，得

（9）如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是B

(A)   　　　(B)    (C)         (D)

【考點分析】本題考查球面距的計算，基礎題。

解析：如圖，

∴

∴，∴點E、F在該球面上的球面距離為

故選擇B。

【名師點拔】兩點球面距的計算是立體幾何的一個難點，其通法的關鍵是求出兩點的球面角，而求球面角又需用余弦定理。

 

（10）函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有D

(A)1個            (B)4個           (C)8個             (D)10個

【考點分析】本題考查抽象函數(shù)的定義，中檔題。

解析：即

（11）設為等差數(shù)列的前項和，若,則公差為�。�1　　（用數(shù)字作答）。

【考點分析】本題考查等差數(shù)列的前項和，基礎題。

解析：設首項為，公差為，由題得

【名師點拔】數(shù)學問題解決的本質是，你已知什么？從已知出發(fā)又能得出什么？完成了這些，也許水到渠成了。本題非常基礎，等差數(shù)列的前項和公式的運用自然而然的就得出結論。

（12）對,記函數(shù)的最小值是　　.

【考點分析】本題考查新定義函數(shù)的理解、解絕對值不等式，中檔題。

，其圖象如右，

則。

【名師點拔】數(shù)學中考查創(chuàng)新思維，要求必須要有良好的數(shù)學素養(yǎng)。

（13）設向量滿足 b,若,則的值是　　4　。

【考點分析】本題考查向量的代數(shù)運算，基礎題。

解析：

【名師點拔】向量的模轉化為向量的平方，這是一個重要的向量解決思想。

 

（14）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是　　　.

 

三、解答題

（15）本題主要考查三角函數(shù)的圖像，已知三角函數(shù)求角，向量夾角的計算等基礎知識和基本的運算能力。滿分14分。

解：（I）因為函數(shù)圖像過點，

所以即

因為，所以.

（II）由函數(shù)及其圖像，得

所以從而

              ，

故.

（16）本題主要考查二次函數(shù)的基本性質與不等式的應用等基礎知識。滿分14分。

證明：（I）因為，

所以.

由條件，消去，得

；

由條件，消去，得

，.

故.

（II）拋物線的頂點坐標為，

在的兩邊乘以，得

.

又因為

而

所以方程在區(qū)間與內分別有一實根。

故方程在內有兩個實根.

（17）本題主要考查空間線線、線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力。滿分14分。

解：方法一：

（I）因為是的中點，，

所以.

因為平面，所以

，

從而平面.

因為平面，

所以.

（II）取的中點，連結、，

則，

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因為平面，

所以是與平面所成的角.

在中，

.

故與平面所成的角是.

方法二：

如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，設，則

.

（I）  因為

，

所以

（II）  因為

，

所以，

又因為，

所以平面

因此的余角即是與平面所成的角.

因為

，

所以與平面所成的角為.

（18）本題主要考察排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數(shù)學應用能力。滿分14分。

解：（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.

（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.

由題意，得

所以

，

化簡，得

解得，或（舍去），

故  .

（19）本題主要考查直線與橢圓的位置關系、橢圓的幾何性質，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。

解：（I）過點、的直線方程為

因為由題意得                  有惟一解，

即有惟一解，

所以

   （），

故 

又因為 即 

所以 

從而得 

故所求的橢圓方程為    

（II）由（I）得 

故

從而

                 由

解得

所以

因為

又得

因此

（20）本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。滿分14分。

證明：（I）因為

所以曲線在處的切線斜率

因為過和兩點的直線斜率是

所以.

（II）因為函數(shù)當時單調遞增，

而

，

所以，即

因此

又因為

令

則

因為

所以

因此

故

 


同步練習冊答案