(1)試求關(guān)于的函數(shù)解析式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解關(guān)于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數(shù)的二次不等式的求解，

首先對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)a的情況分為三種情況來討論，

A=0,a>0,a<0,然后結(jié)合二次函數(shù)的根的情況和圖像與x軸的位置關(guān)系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，則原不等式變?yōu)?2x+2<0即x>1

此時(shí)原不等式解集為；   

②若a>0，則�。�時(shí)，原不等式的解集為；

ⅱ）時(shí)，原不等式的解集為；

  ⅲ）時(shí)，原不等式的解集為。 

③若a<0，則原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911034560884068/SYS201207091104230776185555_ST.files/image013.png">

    原不等式的解集為。

 

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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

            
     
            
      
      
            人的編號(hào)
            1
            2
            3
            4
            5
            座位號(hào)
            1
            2
            5
            3
            4
             
            人的編號(hào)
            1
            2
            3
            4
            5
            座位號(hào)
            1
            2
            4
            5
            3
             
                                                             

             
             
            所以，符合條件的共有10×2=20種。
            5． ，又，所以
            又，且，所以
            6．略
            7．略
            8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
            ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；
            密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
            ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；
            二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
            提示：
            9. 
，，
            10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
              又，所以
            11. 特殊值法。取通徑，則，，
            。
            12．因，，所以同解于
            又 
            所以。
            13．略 。
            


            
 
            
  
 
            
 
            
  
  
 
            

            

 
            14、（1）如圖：∵
            ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

            ＝∠FEO＋∠EFO
            ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
            即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
            可推出，從而
            ∴PF＝3
            （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
            (3)略。
            三、15．解：(1)  依題知，得  
            文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹�。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
            (2) 由(1)得

                
            ∴            
            故 的值域?yàn)?sub>。
             
            16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
            又   所以 
            當(dāng)時(shí)，，，；
            當(dāng)時(shí)，，，；
            當(dāng)時(shí)，，，；
            故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
             
            17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x
            軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
            設(shè),則
            ，，，
            ，
            又，所以 
                           
    即  ，也就是
            又，所以 ，即。
            (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
             
            方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))
            即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
            又，所以 ，
            設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
            即   也就是
            取
            易知是平面的一個(gè)法向量，
                               

            18．(1) 證明：依題知得：
            整理，得 
            又  所以   即  
            故 數(shù)列是等差數(shù)列。
            (2) 由(1)得   即 ()
            又   所以 
             =
            =
            故
             
            19．解：(1) 依題知得 
            欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
            

            

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