即有最大值為32. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18米,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?

【解析】解:令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為,則長為

所以矩形的面積   ()     (4分=128    (8分)

當且僅當時,即時等號成立,此時有最大值128

所以當矩形的長為=16,寬為8時,

菜園面積最大,最大面積為128 (13分)答:當矩形的長為16米,寬為8米時。菜園面積最大,最大面積為128平方米(注:也可用二次函數(shù)模型解答)

 

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某同學探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1)______f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間______  上遞增;
(2)當x=______時,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值為______;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值嗎?為什么?

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某同學探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:((1)(2)問的填空只要寫出結(jié)果即可)
(1)若x1x2=4,則 f(x1
=
=
f(x2).(請?zhí)顚憽埃荆?,<”號);若函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間 (0,2)上遞減,則f(x)在區(qū)間
(2,+∞)
(2,+∞)
  上遞增;
(2)當x=
2
2
時,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值為
4
4

(3)根據(jù)函數(shù)f(x)的有關(guān)性質(zhì),你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值嗎?為什么?

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由于濃酸泄漏對河流形成了污染,現(xiàn)決定向河中投入固體堿.1個單位的固體堿在水中逐步溶化,水中的堿濃度y(個濃度單位)與時間x(個時間單位)的關(guān)系為y=
-
24
x+3
-x+8,   0≤x≤
3
2
23
12
-
1
2
x   ,      
3
2
<x≤
23
6
.只有當河流中堿的濃度不低于1(個濃度單位)時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效抑制作用的時間有多長?
(2)當河中的堿濃度開始下降時,即刻第二次投放1個單位的固體堿,此后,每一時刻河中的堿濃度認為是兩次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和,求河中堿濃度可能取得的最大值.

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