當(dāng)時(shí).點(diǎn)P 到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)(0. 的距離之和為定值2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當(dāng)d=1時(shí)
1
a2
+
1
b2
的值．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F作直線l，使得l⊥l2于點(diǎn)C，又l與l1交于點(diǎn)P，l與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線間距離為6，離心率e=
3
3
．過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P，作右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長(zhǎng)PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2為該橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：PF2=
3-x0
3
；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究是否存在實(shí)數(shù)λ，使得點(diǎn)Q在同一個(gè)定圓上，若存在，求出λ的值及定圓方程；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）設(shè)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（1）中的橢圓C與直線y=kx+1相交于P、Q兩點(diǎn)，求
OP
•
OQ
的取值范圍；
（3）設(shè)A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記∠BFO=θ．當(dāng)橢圓C同 時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①
π
6
≤θ≤
π
4
；②O到直線AB的距離為
2
2
，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線間距離為6，離心率e=
3
3
．過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P，作右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長(zhǎng)PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2為該橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）．
（1）求橢圓方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求λ的值使得點(diǎn)Q的軌跡是一個(gè)定圓．

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