（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．

（本題滿分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點(diǎn)F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。

（本題滿分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點(diǎn)F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).
（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，F是C₁的焦點(diǎn).

（1）求m與a的值；

（2）設(shè)A是C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M點(diǎn)所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍.