函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若y=f（ax²-a²x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．

故當(dāng)時(shí)，

三、解答題：

15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

    當(dāng)，

    則，

    ∴

    當(dāng)

    則，

   ∴

    綜上所述，對(duì)于，∴函數(shù)是偶函數(shù).

（Ⅱ）當(dāng)x>0時(shí)，，

設(shè)

當(dāng)

∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù).

（另證：當(dāng)；

∵

∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（，1）

  ∴b=c

∴

∵當(dāng)

∴  ③

聯(lián)立②③得        

（Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象

②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到

的圖象

③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個(gè)單位，得到

的圖象

17．（1）證明：由題設(shè)，得

又a₁－1=1，

所以數(shù)列{a_n－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ a_n }的通項(xiàng)公式為

所以數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

18．分析：求停車場(chǎng)面積，需建立長(zhǎng)方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長(zhǎng)方形PQCR的一邊長(zhǎng)為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長(zhǎng)，

這樣S_PQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；

解：延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則

AM=90