在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：

(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角

E-BD-P的大小為．

 

    在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，

PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，

ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.

    (I)求證：BC平面PBD：

    (II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角

E-BD -P的大小為．

如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點(diǎn)E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當(dāng)平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為90⁰時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；

(II)求直線CD與平面POF

(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.