Question

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；

(II)求直線CD與平面POF

(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(I) 先證，                                     

(II) 先證  (III) 存在

【解析】

試題分析：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以                  

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608122230173677/SYS201306060812444736645262_DA.files/image011.png">，

所以是中點(diǎn)，                                 

所以                                       

同理

又

所以平面平面                           

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608122230173677/SYS201306060812444736645262_DA.files/image002.png">，

所以                                      

又平面，平面

所以                                     

又

所以平面                               

(III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可                     

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608122230173677/SYS201306060812444736645262_DA.files/image018.png">平面，平面

所以

又為中點(diǎn)，所以                    

同理，在直角三角形中，， 

所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等  

考點(diǎn)：平面與平面的平行 直線與平面的垂直

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面垂直、平行的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．