已知{an}是等差數(shù)列.d為公差且不為0.a1和d均為實數(shù).它的前n項和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.試問下列結(jié)論是否正確.如果正確.請給予證明,如果不正確.請舉例說明.(1)若以集合A中的元素作為點的坐標.則這些點都在同一條直線上,(2)A∩B至多有一個元素, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知{an}是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設(shè)集合A={(an,
Sn
n
)|n∈N*},B={(x,y)|
1
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x2-y2=1,x,y∈R}.試問下列結(jié)論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明:
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當a1≠0時,一定有A∩B≠∅.

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已知{an}是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2y2=1,x,y∈R}.

試問下列結(jié)論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明

(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;

(2)AB至多有一個元素;

(3)當a1≠0時,一定有AB.

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已知{an}是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)x2-y2=1,x,y∈R}.試問下列結(jié)論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明:
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當a1≠0時,一定有A∩B≠∅.

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已知{an}是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)x2-y2=1,x,y∈R}.試問下列結(jié)論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明:
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當a1≠0時,一定有A∩B≠∅.

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已知{an}是等差數(shù)列,d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn,設(shè)集合A={(an)|n∈N*},B={(x,y)x2-y2=1,x,y∈R}.試問下列結(jié)論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明:
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當a1≠0時,一定有A∩B≠∅.

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難點磁場

解:由6ec8aac122bd4f6ex2+(m-1)x+1=0                                                   ①

AB6ec8aac122bd4f6e

∴方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個實數(shù)解.

首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,當m≥3時,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知,方程①只有負根,不符合要求.

m≤-1時,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,方程①只有正根,且必有一根在區(qū)間(0,1]內(nèi),從而方程①至少有一個根在區(qū)間[0,2]內(nèi).

故所求m的取值范圍是m≤-1.

殲滅難點訓練

一、1.解析:對Mk分成兩類:k=2nk=2n+1(nZ),M={x|x=nπ+6ec8aac122bd4f6e,nZ}∪{x|x=

nπ+6ec8aac122bd4f6e,nZ},對Nk分成四類,k=4nk=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(nZ),N={x|x=nπ+6ec8aac122bd4f6e,nZ}∪{x|x=nπ+6ec8aac122bd4f6e,nZ}∪{x|x=nπ+π,nZ}∪{x|x=nπ+6ec8aac122bd4f6e,nZ}.

答案:C

2.解析:∵AB=A,∴B6ec8aac122bd4f6eA,又B6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e即2<m≤4.

答案:D

二、3.a=0或a6ec8aac122bd4f6e

4.解析:由AB只有1個交點知,圓x2+y2=1與直線6ec8aac122bd4f6e=1相切,則1=6ec8aac122bd4f6e,即ab=6ec8aac122bd4f6e.

答案:ab=6ec8aac122bd4f6e

三、5.解:log2(x2-5x+8)=1,由此得x2-5x+8=2,∴B={2,3}.由x2+2x-8=0,∴C={2,-4},又AC=6ec8aac122bd4f6e,∴2和-4都不是關(guān)于x的方程x2ax+a2-19=0的解,而AB 6ec8aac122bd4f6e,即AB6ec8aac122bd4f6e,

∴3是關(guān)于x的方程x2ax+a2-19=0的解,∴可得a=5或a=-2.

a=5時,得A={2,3},∴AC={2},這與AC=6ec8aac122bd4f6e不符合,所以a=5(舍去);當a=-2時,可以求得A={3,-5},符合AC=6ec8aac122bd4f6eAB 6ec8aac122bd4f6e,∴a=-2.

6.解:(1)正確.在等差數(shù)列{an}中,Sn=6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e(a1+an),這表明點(an,6ec8aac122bd4f6e)的坐標適合方程y6ec8aac122bd4f6e(x+a1),于是點(an, 6ec8aac122bd4f6e)均在直線y=6ec8aac122bd4f6ex+6ec8aac122bd4f6ea1上.

(2)正確.設(shè)(x,y)∈AB,則(x,y)中的坐標x,y應(yīng)是方程組6ec8aac122bd4f6e的解,由方程組消去y得:2a1x+a12=-4(*),當a1=0時,方程(*)無解,此時AB=6ec8aac122bd4f6e;當a1≠0時,方程(*)只有一個解x=6ec8aac122bd4f6e,此時,方程組也只有一解6ec8aac122bd4f6e,故上述方程組至多有一解.

AB至多有一個元素.

(3)不正確.取a1=1,d=1,對一切的xN*,有an=a1+(n-1)d=n>0,6ec8aac122bd4f6e >0,這時集合A中的元素作為點的坐標,其橫、縱坐標均為正,另外,由于a1=1≠0.如果AB6ec8aac122bd4f6e,那么據(jù)(2)的結(jié)論,AB中至多有一個元素(x0,y0),而x0=6ec8aac122bd4f6e<0,y0=6ec8aac122bd4f6e<0,這樣的(x0,y06ec8aac122bd4f6eA,產(chǎn)生矛盾,故a1=1,d=1時AB=6ec8aac122bd4f6e,所以a1≠0時,一定有AB6ec8aac122bd4f6e是不正確的.

7.解:由w=6ec8aac122bd4f6ezi+bz=6ec8aac122bd4f6e,

zA,∴|z-2|≤2,代入得|6ec8aac122bd4f6e-2|≤2,化簡得|w-(b+i)|≤1.

∴集合A、B在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是兩個圓面,集合A表示以點(2,0)為圓心,半徑為2的圓面,集合B表示以點(b,1)為圓心,半徑為1的圓面.

AB=B,即B6ec8aac122bd4f6eA,∴兩圓內(nèi)含.

因此6ec8aac122bd4f6e≤2-1,即(b-2)2≤0,∴b=2.

8.(1)證明:設(shè)x0是集合A中的任一元素,即有x0A.

A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).

即有ff(x0)]=f(x0)=x0,∴x0B,故A6ec8aac122bd4f6eB.

(2)證明:∵A={-1,3}={x|x2+px+q=x},

∴方程x2+(p-1)x+q=0有兩根-1和3,應(yīng)用韋達定理,得

6ec8aac122bd4f6e

f(x)=x2x-3.

于是集合B的元素是方程ff(x)]=x,也即(x2x-3)2-(x2x-3)-3=x(*)的根.

將方程(*)變形,得(x2x-3)2x2=0

解得x=1,3,6ec8aac122bd4f6e,-6ec8aac122bd4f6e.

B={-6ec8aac122bd4f6e,-1,6ec8aac122bd4f6e,3}.

 

 

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