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如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=

3

，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�

A、9π	B、12π
C、16π	D、32π

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

        的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的

        內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一

        半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分．

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（每小題5分，滿分60分）

1．C  2．C  3．B  4．D  5．D   6．B  7．A  8．D  9．B  10．B  11．C  12． A

簡(jiǎn)答與提示：

1．程組可得交點(diǎn)，故選C

2．正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C

3．。故選B

4． 因?yàn)樗膫�(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D

5．  故選D

6．以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

   選B．

7．將的圖像先向左平移個(gè)單位得到的圖像，再沿軸將橫坐標(biāo)

   壓縮到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像，故選A

8．在點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為－1，故選D．

9．先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排法，

   再?zèng)Q定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個(gè)四位數(shù)，故選B．

10．

       最大，也可用賦值法，代入即可，故選B

11．

       ，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，故選C

12．因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以

       恒成立，即為減函數(shù)（切線斜率減�。�，故選A

13．                     14．               15．9                     16．①②④

簡(jiǎn)答與提示：

13．設(shè)正方體棱長為，則

14．∵，∴，∴．

15．

16．由知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且可得，由

       知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，進(jìn)一步可推出周期為4，所以

       ，故①②④正確

三、解答題（滿分70分）

17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．

       解：（1）∵

       ∴．

   （2）當(dāng)，即時(shí)，，       ，   

       當(dāng)，即，，

       ∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]．                             

18．（1）本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題

       的能力．

    解．（1）中一等獎(jiǎng)的概率為，                         

    中二等獎(jiǎng)的概率為，                       

       中三等獎(jiǎng)的概率為，                      

       ∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為                  

   （2）由（1）可知，搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為

       兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況，

       所以莊家獲利的概率為：

19．本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí)，考查空間想

       象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用．

       解法一：

   （1）證明：

       取中點(diǎn)為，連結(jié)、，

       ∵△是等邊三角形，

       ∴

       又∵側(cè)面底面，

       ∴底面，

∴為在底面上的射影，

       又∵，

    ，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴．

   （2）取中點(diǎn)，連結(jié)、，       

       ∵．

       ∴．

       又∵，，

       ∴平面，

       ∴，

       ∴是二面角的平面角．                  

       ∵，，

       ∴．

       ∴，

       ∴，

       ∴，

       ∴二面角的大小為                         

       解法二：證明：（1） 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，

       ∵△是等邊三角形，

       ∴，

       又∵側(cè)面底面，

       ∴底面，

       ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

       如圖，    （2分）

       ∵，△是等邊三角形，

∴，

       ∴．

       ∴．

       ∵

       ∴．

       （2）設(shè)平面的法向量為

       ∵

       ∴

       令，則，∴               

       設(shè)平面的法向量為，              

       ∵，

       ∴，

       令，則，∴       

       ∴，

       ∴，

       ∴二面角的大小為．                         

20．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，

       函數(shù)與方程思想，考查分析問題和解決問題的能力。

       解：（1）

   （2）

       方程有3個(gè)不等實(shí)根

       函數(shù)的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)

21．本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問

       題的能力和推理論證能力。

       解：（1）

       數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列。

   （3）

22． 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解

       題能力

       解：（1）設(shè)，則

    ∵,∴，∴，             

       又，∴

       ∴曲線的方程為                                     

       （2）由（1）可知， （4，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為

       ，由消去得，，

       ∴        

       ∴

       ，

       當(dāng)，即時(shí)取得最大值，

       此時(shí)直線方程為．