.且.側(cè)面 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

側(cè)面都是正方形的正三棱柱ABC-中,的中點(diǎn),并且,則異面直線間的距離是

[    ]

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側(cè)面都是直角三角形且側(cè)棱都相等的三棱錐,當(dāng)?shù)酌孢呴L為1時(shí),該三棱錐的表面積為

[  ]
A.

B.

C.

D.

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側(cè)棱都相等且底面是直角三角形的三棱錐,它的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的______心,此心在_________處.

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精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱錐S-ABC中,M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn),并且AM⊥MN,若側(cè)棱長SA=
3
,則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為( 。
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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在下面等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母括號(hào)處,各填上一個(gè)自然數(shù),并且使這兩個(gè)自然數(shù)的和最。1=
1
( )
+
9
( )

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說明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題

        的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的

        內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一

        半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分.

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).

一、選擇題(每小題5分,滿分60分)

1.C  2.C  3.B  4.D  5.D   6.B  7.A  8.D  9.B  10.B  11.C  12. A

簡(jiǎn)答與提示:

1.程組可得交點(diǎn),故選C

2.正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C

3.。故選B

4. 因?yàn)樗膫(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能,所以均不正確,故選D

5.  故選D

6.以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求,直線方程為,故

   選B.

7.將的圖像先向左平移個(gè)單位得到的圖像,再沿軸將橫坐標(biāo)

   壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖像,故選A

8.在點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為-1,故選D.

9.先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”種填法,再排另兩張卡片有種排法,

   再?zèng)Q定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能,所以共可排成個(gè)四位數(shù),故選B.

10.

  

       最大,也可用賦值法,代入即可,故選B

11.

       ,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,故選C

12.因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),所以

       恒成立,即為減函數(shù)(切線斜率減。蔬xA

13.                     14.               15.9                     16.①②④

簡(jiǎn)答與提示:

13.設(shè)正方體棱長為,則

14.∵,∴,∴

15.

16.由知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且可得,由

       知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,進(jìn)一步可推出周期為4,所以

       ,故①②④正確

 

三、解答題(滿分70分)

17.本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì).

       解:(1)∵

             

       ∴

   (2)當(dāng),即時(shí),,       ,   

       當(dāng),即,,

       ∴函數(shù)的值域?yàn)閇,1].                             

18.(1)本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題

       的能力.

    解.(1)中一等獎(jiǎng)的概率為,                         

    中二等獎(jiǎng)的概率為,                       

       中三等獎(jiǎng)的概率為,                      

       ∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為                  

   (2)由(1)可知,搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為

       兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況,

       所以莊家獲利的概率為:

19.本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí),考查空間想

       象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用.

       解法一:

   (1)證明:

       取中點(diǎn)為,連結(jié)、,

       ∵△是等邊三角形,

       ∴

       又∵側(cè)面底面,

       ∴底面

在底面上的射影,

       又∵,

    ,

    ∴,

    ∴

    ∴,

    ∴

   (2)取中點(diǎn),連結(jié),       

       ∵

       ∴

       又∵,,

       ∴平面

       ∴,

       ∴是二面角的平面角.                  

       ∵

       ∴

       ∴,

       ∴,

       ∴,

       ∴二面角的大小為                         

       解法二:證明:(1) 取中點(diǎn)為中點(diǎn)為,連結(jié)

       ∵△是等邊三角形,

       ∴,

       又∵側(cè)面底面,

       ∴底面,

       ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系

       如圖,    (2分)

       ∵,△是等邊三角形,

,

       ∴

       ∴

       ∵

       ∴

       (2)設(shè)平面的法向量為

       ∵

       ∴

       令,則,∴               

       設(shè)平面的法向量為,              

       ∵,

       ∴,

       令,則,∴       

       ∴,

       ∴

       ∴二面角的大小為.                         

 

 

20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識(shí),考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,

       函數(shù)與方程思想,考查分析問題和解決問題的能力。

       解:(1)

      

   (2)

      

       方程有3個(gè)不等實(shí)根

       函數(shù)的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)

      

21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合分析問

       題的能力和推理論證能力。

       解:(1)

      

       數(shù)列是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列。

      

   (3)

     

22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),考查軌跡的求法以及綜合解

       題能力

       解:(1)設(shè),則

    ∵,∴,∴,             

       又,∴

       ∴曲線的方程為                                     

       (2)由(1)可知, (4,0)為橢圓的右焦點(diǎn),設(shè)直線方程為

       ,由消去得,

       ∴        

       ∴

       ,

       當(dāng),即時(shí)取得最大值,

       此時(shí)直線方程為.                            

 

 

 

 

 


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